Ilmu Pelayaran Astronomi

DASAR-DASAR NAVIGASI ASTRONOMI

Sebagai salah satu sistem di dalam ilmu pelayaran navigasi astronomi telah dikenal sejak lama, untuk menjamin keselamatan pelayaran sistem tersebut ditumbuhkembangkan sesuai kemajuan ilmu dan teknologi.
Para perwira di kapal pelayaran samudera setiap hari menggeluti navigasi astronomi, khususnya jika kapal berada di laut luas yang jauh dari daratan. Sebagai awal mempelajari navigasi astronomi terlebih dahulu perlu mengenal beberapa pengertian dasar.

1.Pengertian
Navigasi astronomi adalah suatu sistem penentuan posisi kapal melalui observasi benda angkasa seperti matahari, bulan, bintang-bintang dan planet-planet.Instrument navigasi yang digunakan adalah sextant, chronometer dan compass dengan perhitungan tabel-tabel serta Almanak nautika.
2.Bulatan Angkasa
a. Sebagaimana telah dipelajari dalam ilmu bintang bahwa koordinat benda-benda angkasa pada bulatan angkasa dapat ditentukan dengan 3 (tiga) tata koordinat, yaitu :
(1.) Tata koordinat horison dengan argumrn azimuth dan tinggi benda angkasa.
(2.) Tata koordinat katulistiwa dengan argumen rambat lurus dan zawal benda angkasa.
(3.) Tata koordinat ekliptika dengan argumen lintang astronomis dan buur astreonomis benda angkasa.

b. Mengenal beberapa definisi
(1.)Bulatan angkasa adalah sebuah bulatan dimana planet bumi sebagai pusat, dengan radius tertentu dan semua benda-benda angkasa diproyeksikan padanya.
(2.) Katulistiwa angkasa adalah sebuah lingkara besar di angkasa yang tegak lurus terhadap poros kutub utara dan kutub selatan angkasa.
(3.) Meridian angkasa adalah lingkaran tegak yang melalui titik Utara dan titik Selatan .
(4.) Lingkaran deklinasi adalah sebuah busur yang menghubungkan kutub utara dan kutub selatan angkasa melalui bwenda angkasa tersebut.
(5.) Deklinasi (zawal) benda angkasa adalah sebagian busur linkara deklinasi, dihitung dari katulistiwa angkasa ke arah Ytara atau Selatan hingga benda angkasa tersebut
(6.) Azimuth benda angkasa adalah sebagian busur cakrawala, dihitung dari titik Utara atau Selatan sesuai lintang penilik, ke arah Barat etau Timur sampai ke lingkaran tegak yang melalui benda angkasa, diukur dari 0 derajat sampai 180 derajat.
(7.) Rambat lurus adalah sebagian busur katulistiwa angkasa, dihitung dari titik Aries ke arah berlawanan dengan gerakan harian maya, sampai ke titik kaki benda angkasa.
(8.) Titik Aries adalah sebuah titik tetap di katulistiwa angkasa , dimana matahari berrada barada pada tanggal 21 Maret,
(9.) Lingkaran vertikal pertama adalah lingkaran yang menghubungkan Zenith dan Nadir melalui titik Timur dan titik Barat.
(10.) Lintang Astronomis adalah sebagian busur lingkaran lintang astronomis benda angkasa, dihitung dari ekliuptika hingga sampai ke benda angkasa.
(11.) Bujur Astronomis adalah sebagian busur lingkaran eklipyika, dihitung dari titik Aries dengan arah yangf sama terhadap peredaran tahunan matahari, sampai pada titik proyeksi benda angkasa di ekliptika.
(12.)Greenwich Hour Angle (GHA) atau sudut jam barat Greenwich, adalah sebagian busur katulistiwa angkasa diukur dari meridian angkasa Greenwich ke arah barat sampai meridian angkasa yang melalui benda angkasa, dihitung dari 0 derajat sampai 360 derajat.
(13.) Local Hour Angle (LHA) atau sudut jam barat setempat adalah sebagian busur katulistiwa angkasa diukur dari meridian angkasa penilik ke arah barat samapi meridian yang melalui benda angkasa dihitung dari 0 derajat sampai 360 derajat.
(14.) Siderial Hour Angle (SHA) atau sudut jam barat benda angkasa, adlah sebagian busur katulistiwa angkasa diukur dari titik Aries ke arah barat, sampai meridian yang melalui benda angkasa dihitung dari 0 derajat sampai 360 derajat.

Selanjutnya koordinat-koordinat ini akan merupakan istilah baku yang digunakan dalam navigasi astronomi, baik pemakaian tabel-tabel atau diagaram maupun almanak nautika.
Lukisan bulatan angkasa di atas berlaku untuk penilik yang berada di lintang Utara (Kutub Utara angkasa berada di atas titik Utara).

3.Kesaksamaan Navigasi Astronomi

Seorang navigator di kapal harus mampu membawa kapalnya ke tempat tujuan dengan tepat dan aman. Kecermatan perhitungan dan pengamatan ditunjang oleh kemampuan mengambil keputusan secara tapat waktu dan tepat sarana, merupakan tuntutan terhadap kemampuan seorang Perwira Nautika.
a.Dibandingkan dengan sistem navigasi yang lain tingkat kesaksamaan navigasi astronomi cukup baik khususnya jika kapal berada jauh dari daratan. Pada sistem navigasi satellite yang dimulai dari NNSS (Navy Navigation Satellite System) hingga GPS (Global Positioning System) posisi juga diperoleh secara akurat, sebagai salah satu alternatif dalam penentuan posisi kapal di laut.

b. Latihan Praktek
Menyadari sepenuhnya bahwa navigasi memerlukan banyak keterampilan praktak, maka pengalaman berlayar sebagai perwira kapal pelayaran samudera selama sedikitnya 5 tahun mutlak diperlukan. Pengalaman empiris menunjukkan seorang Perwira dengan ijazah Mualim Pelayaran Besar II dan pengalaman berlayar minimal 5 tahun di kapal palayaran samudera, akan cakap dan memenuhi syarat sebagai perwira navigasi baik dalam aspek pengoperasian, pemeliharaan maupun keselamatan pelayaran.

Rumah Pedoman Kompas dan Sistem Kemudi

RUMAH PEDOMAN

Adalah rangka tertutup di mana semua bahan dari dari sebuah pedoman di tempatkan, biasanya rumah pedoman ini di buat dari kayu, di tempatkan secara tetap di anjungan, di depan roda kemudi, di atas anjungan di deck compass dan mungkin juga di kanan kiri anjungan atau buritan kapal sebagai tempat pedoman darurat.
Bentuk rumah pedoman ini biasanya bulat bersegi-segisetinggi 2 meter.

Bagian-bagian yang termasuk rumah pedoman adalah:
1. tutup rumah pedoman:tutup rumah pedoman terletak di nagian atas.dan berfungsi sebagai penutup pedoman segingga terlintang dari hujan maupun panas matahari
2. tandung tanduk dari pasangan cincin lanja yang membujur kapal di tempatkan pada rumah pedoman maka pada rumah pedoman terdapat beberapa pagas/per.
3. bola penimbal pada rumah pedoman bagian luar agak di bawah dari tutup rumah pedoman. Pada sisi kanan kiri di tempatka 2 buah bola besi yang cukup besar.
4. batang-batang besi penimbal: berfungsi untuk menimbal atau menetralkan pengaruh-pengaruh magnit lain sekitar kapal. Batang ini di buat dari sesi lunas. Dan di tempatkan di bagian belakang
5. bola lampu penerangan: befungsi memberi penerangan pada pedoman(malam hari) terpasang pada bagian dalam rumah pedoman. Untuk perbaikannya di pasang pintu kecil di bagian belakang rumah pedoman.
6. clinometer: terpasang pada bagian luar pada rumah pedoman berfungsi untuk melihat sudut kemiringan kapal.

Deviasi: penyimpangan penujuk utara selatan piring pedoman terhadap arah utara selatan magnit bumi.
Variasi: penyimpangan arah utara-selatan magnit bumidari arah utara-selatan sejati pusat penyimpangan dari kanan kiri utara-selatan sejati di beri tanda(+) dan yang kekiri sebaliknya di beri tanda (-)
Agoone: garis di dalam peta yang menghubungkan tempat-tempat yang memiliki perubahan variasi nol(0) derajat.
Issalogone: garis di peta yang menghubungkan tempat-tempat yang memiliki perubahan variasi yang sama.
Osagone: garis di peta yang menghubungkan tempat-tempat yang memiliki variasi sama (bukan nol derajah)
Akline: garis di peta yang menghubungkan tempat-tempat yang memiliki sudut-sudut inklasi nol deraja.

Prinsip kerja

Piringan pedoman di lekukkan di atas pengapung.di bawah pengapung di gantungkan batang-batang magnit.keseluruhannya di letakkan dalam cairan sehingga bila berada dalam medan magnit bumi piringan dapat berputar. 9dengan bebas) bila kapal diam maka piringan pedoman juga akan ikut diam dengan skala 360/ utara menunjuk kutub bumi tepat pada arah bidang lunas tinggi pada bagiandalam ketel pedoman di tempatkan garis layer. Skala derajah piringan pedoman yang mengimpit/ bersatu dengan garis laya adalah menunjukkan arah haluan kapal misalkan bila skala 090 berimpit dengan garis layer, berarti haluan kapal adalah 090 derajah

Fungsi dari setiap bagian pedoman basah adalah:
1. Sumbat
Apabila air ketel pedoman berkurang(dapat dilihat dengan adanya gelembung udara di dalam ketel), maka harus ditambahkan air sulingan campur alcohol.
Ketel ditahan pada posisi miring dengan sumbat ditempatkan di bagian atas, kemudian sumbat dibuka.
Melalui lubang air sulingan diisikan dan kemudian sumbat dpat ditutup kembali.
2. Pengapung
Piringan bertambah berat dengan / oleh adanya jarum-jarum yang cukup berat.
Ini akan mengakibatkan tekanan lebih besar pada ujung runcing semat dan sungkup pda bagian bawah.
Untuk mengatasi hal itu dipasang sebuah pengapung di bawah piringan pedoman.
3. Iromol
Karena terjadinya perubahan suhu naik turun, maka akan terjadi penyusutan/ pemuaian cairan di dalam ketel.
Pedoman dengan adanya bentuk tromol yang tertutup atas bergebang yang dapat berfungsi sbagai pegas, maka naiknya tekanan akibat pemuaian cairan dapat diatasi . Demikian pun akibat dari penyusutan cairan ketel sehingga tidak akan terjadi gelombang-gelombang di dalam ketel.
4. Jembatan dari Bahan Kuningan
Karena tromol yang memiliki gaya pegas, maka apabila dudukan langsung ditempatkan di atas penutup, maka akan terjadi penunjukan yang salah karena semat dan piringan pedoman ikut turun naik perubahan tromol.
Hal ini dibatasi dengan memasang sebuah jembatan dari bahan kuningan.
5. Pemberat
Berfungsi untuk lebih menstabilkan ketel pedoman.
Pemberat ini umumnya dibuat dari timah hitam.
6. Piringan Pedoman
Besarnya piringan pedoman(garis tengah pirinagn) tidak boleh terlampau besar agar terdapat jarak yang cukup antara piringan dan ketel.

Pada saat kapal berputar, cairan di dalam ketel akan ikut berputar. Gaya putar terbesar akan terdapat pada caiaran di dalam dinding ketel. Bila tepi piringan pedoman akan terputar, penunjukan pedoman akan banyak menyimpang/ salah.

Beberapa catatan dan hal yang perlu diperhatikan secara keseluruhan pedoman basah basah lebih baik daripada pedoman kering karena memiliki momen besar, lebih tenang karena memiliki kelengkapan peredam getaran dan goncangan yang lebih banyak.
Meskipun ada juga kerugiannya, yaitu pedoman basah lebih sukar diperbaiki dan ditimbang. Selanjunya hal-hal yang perlu diperhatikan dalam penggunaan pedoman di kapal adalh:
1. Salah kolimasi akan timbul bilamana garis utara selatan pada piringan pedoman tidak jatuh sama. Pada poros magnrtis pedoman.
2. Pedoman tolak (standar komaps) harus ditempatkan sedekat mungkin dengan bidang lunas linggi dan jauh dari massa besi yang besar dan besi lunas seperti tiang kapal, cerobong- cerobong peranginan, balok geladak, serta dinding-dinding lebar
3. Pedoman buritan harus juga ditimbang bersamaan dengan pedoman-pedoman lain

Bentuk dan Ukuran Bumi

BENTUK DAN UKURAN BUMI


BENTUK: bumi adalah suatu benda yang bergerk bebas di ruang angkasa dan brbentuk bola yang mengitari dan berputar pada porosnya satu kali putaran dalam jangka waktu 23 jam 56 menit 4 detik

Bukti dari bola
a. melengkung dalam arah utara dan selatan
b. melenghkung dalam arah timur dan barat
c. apabila kita mendekati suatu benda maka yang nampak terlebih dahulu adalah bagian atasnya kemudian bagian-bagian bawahnya
d. di tengah laut, batas bagian yang nampak dari permukaan bumi berbentuk sebagai lingkaran.
e. Bagian bumi yang nmapak menjadi semakin besar, jika si penilik berada semakan tinggi
f. Pada waktu terjadi gerhana bulan, terlihat bahwa bayangan bimi di bulan berbentuk bulat/ lingkaran
g. Apabila orang berjalan lurus dengan arah yang tetap maka ia akan tiba kembali ke arah semula
h. Dari hasil pemotretan satalit juga membuktikan bahwa bumi memang berbentuk bulat.

Devinisi-devinisi lingkaran di bimi

1. poros bumi: garis menengah bola berputar dalam satu hari atau jalan sebuah garis melalui pusat bumi yang juga sumber putaran bumi. Poros bumi memotong permukaan bumi pada 2 tempat yaitu kutub utara dan kutub selatan
2. kutub-kutub: ailah titik potong poros bumi dengan permukaan bumi
3. katulistiwa: lingkaran besar pada jarak 90 derajah tegak lurus dari kutub-kutub. Irisan permukaan bumi dengan bidang yang melalui titik pusat bumi tegak lurus poros bumi
4. lingkaran besar: aialah lingkaran yang menjadi bola menjadi 2 bagian yang sama besar. Titik pusat lingkaran berimpit dengan titik pusat bola.
5. lingkaran kecil: ialah lingkaran yang membagi bola yang menjadi 2 bagian yang tidak sama besar. Titik pusar lingkaran tidak berimpit dengan titik puat bola.
6. jajar: adalah lingkaran kecil yang sejajar dengan katulistiwa
7. derajah: lingkaran-lingkaran yang melalui kutub utara dan kutub selatan
8. kutub utara: ialah kutub yang mengarah kesebelah utara.
9. kutub selatan ialah kutub yang mengarah kea rah selatan
10. lingkaran bujur: sebagian derajah dari kutub sampai kutub
11. lingkaran bujur: derajah nol :lingkaran bujur yang melalui kota greenwich


UKURAN BUMI

ukuran bumi di tentukan dengan jalan:
pengukuran derajah: ialah mengukur panjang derajat yang ada di bimi

adapun pengukuran terdiri dar:
a. bagian astrononomis: menentukan delta lintang antara 2 buah titik pada derajah yang sama
b. bagian bumiawi: menentukan jarak, anrata 2 titik tersebutcaranya dengan jalan mengukur langsung sebuah garis lurus tertentu(basis) dan selanjutnya dengan mengukur segiteiga(triangulasi)

Navigasi Astronomi

DASAR-DASAR NAVIGASI ASTRONOMI

Sebagai salah satu sistem di dalam ilmu pelayaran navigasi astronomi telah dikenal sejak lama, untuk menjamin keselamatan pelayaran sistem tersebut ditumbuhkembangkan sesuai kemajuan ilmu dan teknologi.
Para perwira di kapal pelayaran samudera setiap hari menggeluti navigasi astronomi, khususnya jika kapal berada di laut luas yang jauh dari daratan. Sebagai awal mempelajari navigasi astronomi terlebih dahulu perlu mengenal beberapa pengertian dasar.

1.Pengertian
Navigasi astronomi adalah suatu sistem penentuan posisi kapal melalui observasi benda angkasa seperti matahari, bulan, bintang-bintang dan planet-planet.Instrument navigasi yang digunakan adalah sextant, chronometer dan compass dengan perhitungan tabel-tabel serta Almanak nautika.
2.Bulatan Angkasa
a. Sebagaimana telah dipelajari dalam ilmu bintang bahwa koordinat benda-benda angkasa pada bulatan angkasa dapat ditentukan dengan 3 (tiga) tata koordinat, yaitu :
(1.) Tata koordinat horison dengan argumrn azimuth dan tinggi benda angkasa.
(2.) Tata koordinat katulistiwa dengan argumen rambat lurus dan zawal benda angkasa.
(3.) Tata koordinat ekliptika dengan argumen lintang astronomis dan buur astreonomis benda angkasa.

b. Mengenal beberapa definisi
(1.)Bulatan angkasa adalah sebuah bulatan dimana planet bumi sebagai pusat, dengan radius tertentu dan semua benda-benda angkasa diproyeksikan padanya.
(2.) Katulistiwa angkasa adalah sebuah lingkara besar di angkasa yang tegak lurus terhadap poros kutub utara dan kutub selatan angkasa.
(3.) Meridian angkasa adalah lingkaran tegak yang melalui titik Utara dan titik Selatan .
(4.) Lingkaran deklinasi adalah sebuah busur yang menghubungkan kutub utara dan kutub selatan angkasa melalui bwenda angkasa tersebut.
(5.) Deklinasi (zawal) benda angkasa adalah sebagian busur linkara deklinasi, dihitung dari katulistiwa angkasa ke arah Ytara atau Selatan hingga benda angkasa tersebut
(6.) Azimuth benda angkasa adalah sebagian busur cakrawala, dihitung dari titik Utara atau Selatan sesuai lintang penilik, ke arah Barat etau Timur sampai ke lingkaran tegak yang melalui benda angkasa, diukur dari 0 derajat sampai 180 derajat.
(7.) Rambat lurus adalah sebagian busur katulistiwa angkasa, dihitung dari titik Aries ke arah berlawanan dengan gerakan harian maya, sampai ke titik kaki benda angkasa.
(8.) Titik Aries adalah sebuah titik tetap di katulistiwa angkasa , dimana matahari berrada barada pada tanggal 21 Maret,
(9.) Lingkaran vertikal pertama adalah lingkaran yang menghubungkan Zenith dan Nadir melalui titik Timur dan titik Barat.
(10.) Lintang Astronomis adalah sebagian busur lingkaran lintang astronomis benda angkasa, dihitung dari ekliuptika hingga sampai ke benda angkasa.
(11.) Bujur Astronomis adalah sebagian busur lingkaran eklipyika, dihitung dari titik Aries dengan arah yangf sama terhadap peredaran tahunan matahari, sampai pada titik proyeksi benda angkasa di ekliptika.
(12.)Greenwich Hour Angle (GHA) atau sudut jam barat Greenwich, adalah sebagian busur katulistiwa angkasa diukur dari meridian angkasa Greenwich ke arah barat sampai meridian angkasa yang melalui benda angkasa, dihitung dari 0 derajat sampai 360 derajat.
(13.) Local Hour Angle (LHA) atau sudut jam barat setempat adalah sebagian busur katulistiwa angkasa diukur dari meridian angkasa penilik ke arah barat samapi meridian yang melalui benda angkasa dihitung dari 0 derajat sampai 360 derajat.
(14.) Siderial Hour Angle (SHA) atau sudut jam barat benda angkasa, adlah sebagian busur katulistiwa angkasa diukur dari titik Aries ke arah barat, sampai meridian yang melalui benda angkasa dihitung dari 0 derajat sampai 360 derajat.

Selanjutnya koordinat-koordinat ini akan merupakan istilah baku yang digunakan dalam navigasi astronomi, baik pemakaian tabel-tabel atau diagaram maupun almanak nautika.
Lukisan bulatan angkasa di atas berlaku untuk penilik yang berada di lintang Utara (Kutub Utara angkasa berada di atas titik Utara).

3.Kesaksamaan Navigasi Astronomi

Seorang navigator di kapal harus mampu membawa kapalnya ke tempat tujuan dengan tepat dan aman. Kecermatan perhitungan dan pengamatan ditunjang oleh kemampuan mengambil keputusan secara tapat waktu dan tepat sarana, merupakan tuntutan terhadap kemampuan seorang Perwira Nautika.
a.Dibandingkan dengan sistem navigasi yang lain tingkat kesaksamaan navigasi astronomi cukup baik khususnya jika kapal berada jauh dari daratan. Pada sistem navigasi satellite yang dimulai dari NNSS (Navy Navigation Satellite System) hingga GPS (Global Positioning System) posisi juga diperoleh secara akurat, sebagai salah satu alternatif dalam penentuan posisi kapal di laut.

b. Latihan Praktek
Menyadari sepenuhnya bahwa navigasi memerlukan banyak keterampilan praktak, maka pengalaman berlayar sebagai perwira kapal pelayaran samudera selama sedikitnya 5 tahun mutlak diperlukan. Pengalaman empiris menunjukkan seorang Perwira dengan ijazah Mualim Pelayaran Besar II dan pengalaman berlayar minimal 5 tahun di kapal palayaran samudera, akan cakap dan memenuhi syarat sebagai perwira navigasi baik dalam aspek pengoperasian, pemeliharaan maupun keselamatan pelayaran.

Rumah Pedoman Kompas dan Sistem Kemudi

RUMAH PEDOMAN

Adalah rangka tertutup di mana semua bahan dari dari sebuah pedoman di tempatkan, biasanya rumah pedoman ini di buat dari kayu, di tempatkan secara tetap di anjungan, di depan roda kemudi, di atas anjungan di deck compass dan mungkin juga di kanan kiri anjungan atau buritan kapal sebagai tempat pedoman darurat.
Bentuk rumah pedoman ini biasanya bulat bersegi-segisetinggi 2 meter.

Bagian-bagian yang termasuk rumah pedoman adalah:
1. tutup rumah pedoman:tutup rumah pedoman terletak di nagian atas.dan berfungsi sebagai penutup pedoman segingga terlintang dari hujan maupun panas matahari
2. tandung tanduk dari pasangan cincin lanja yang membujur kapal di tempatkan pada rumah pedoman maka pada rumah pedoman terdapat beberapa pagas/per.
3. bola penimbal pada rumah pedoman bagian luar agak di bawah dari tutup rumah pedoman. Pada sisi kanan kiri di tempatka 2 buah bola besi yang cukup besar.
4. batang-batang besi penimbal: berfungsi untuk menimbal atau menetralkan pengaruh-pengaruh magnit lain sekitar kapal. Batang ini di buat dari sesi lunas. Dan di tempatkan di bagian belakang
5. bola lampu penerangan: befungsi memberi penerangan pada pedoman(malam hari) terpasang pada bagian dalam rumah pedoman. Untuk perbaikannya di pasang pintu kecil di bagian belakang rumah pedoman.
6. clinometer: terpasang pada bagian luar pada rumah pedoman berfungsi untuk melihat sudut kemiringan kapal.

Deviasi: penyimpangan penujuk utara selatan piring pedoman terhadap arah utara selatan magnit bumi.
Variasi: penyimpangan arah utara-selatan magnit bumidari arah utara-selatan sejati pusat penyimpangan dari kanan kiri utara-selatan sejati di beri tanda(+) dan yang kekiri sebaliknya di beri tanda (-)
Agoone: garis di dalam peta yang menghubungkan tempat-tempat yang memiliki perubahan variasi nol(0) derajat.
Issalogone: garis di peta yang menghubungkan tempat-tempat yang memiliki perubahan variasi yang sama.
Osagone: garis di peta yang menghubungkan tempat-tempat yang memiliki variasi sama (bukan nol derajah)
Akline: garis di peta yang menghubungkan tempat-tempat yang memiliki sudut-sudut inklasi nol deraja.

Prinsip kerja

Piringan pedoman di lekukkan di atas pengapung.di bawah pengapung di gantungkan batang-batang magnit.keseluruhannya di letakkan dalam cairan sehingga bila berada dalam medan magnit bumi piringan dapat berputar. 9dengan bebas) bila kapal diam maka piringan pedoman juga akan ikut diam dengan skala 360/ utara menunjuk kutub bumi tepat pada arah bidang lunas tinggi pada bagiandalam ketel pedoman di tempatkan garis layer. Skala derajah piringan pedoman yang mengimpit/ bersatu dengan garis laya adalah menunjukkan arah haluan kapal misalkan bila skala 090 berimpit dengan garis layer, berarti haluan kapal adalah 090 derajah

Fungsi dari setiap bagian pedoman basah adalah:
1. Sumbat
Apabila air ketel pedoman berkurang(dapat dilihat dengan adanya gelembung udara di dalam ketel), maka harus ditambahkan air sulingan campur alcohol.
Ketel ditahan pada posisi miring dengan sumbat ditempatkan di bagian atas, kemudian sumbat dibuka.
Melalui lubang air sulingan diisikan dan kemudian sumbat dpat ditutup kembali.
2. Pengapung
Piringan bertambah berat dengan / oleh adanya jarum-jarum yang cukup berat.
Ini akan mengakibatkan tekanan lebih besar pada ujung runcing semat dan sungkup pda bagian bawah.
Untuk mengatasi hal itu dipasang sebuah pengapung di bawah piringan pedoman.
3. Iromol
Karena terjadinya perubahan suhu naik turun, maka akan terjadi penyusutan/ pemuaian cairan di dalam ketel.
Pedoman dengan adanya bentuk tromol yang tertutup atas bergebang yang dapat berfungsi sbagai pegas, maka naiknya tekanan akibat pemuaian cairan dapat diatasi . Demikian pun akibat dari penyusutan cairan ketel sehingga tidak akan terjadi gelombang-gelombang di dalam ketel.
4. Jembatan dari Bahan Kuningan
Karena tromol yang memiliki gaya pegas, maka apabila dudukan langsung ditempatkan di atas penutup, maka akan terjadi penunjukan yang salah karena semat dan piringan pedoman ikut turun naik perubahan tromol.
Hal ini dibatasi dengan memasang sebuah jembatan dari bahan kuningan.
5. Pemberat
Berfungsi untuk lebih menstabilkan ketel pedoman.
Pemberat ini umumnya dibuat dari timah hitam.
6. Piringan Pedoman
Besarnya piringan pedoman(garis tengah pirinagn) tidak boleh terlampau besar agar terdapat jarak yang cukup antara piringan dan ketel.

Pada saat kapal berputar, cairan di dalam ketel akan ikut berputar. Gaya putar terbesar akan terdapat pada caiaran di dalam dinding ketel. Bila tepi piringan pedoman akan terputar, penunjukan pedoman akan banyak menyimpang/ salah.

Beberapa catatan dan hal yang perlu diperhatikan secara keseluruhan pedoman basah basah lebih baik daripada pedoman kering karena memiliki momen besar, lebih tenang karena memiliki kelengkapan peredam getaran dan goncangan yang lebih banyak.
Meskipun ada juga kerugiannya, yaitu pedoman basah lebih sukar diperbaiki dan ditimbang. Selanjunya hal-hal yang perlu diperhatikan dalam penggunaan pedoman di kapal adalh:
1. Salah kolimasi akan timbul bilamana garis utara selatan pada piringan pedoman tidak jatuh sama. Pada poros magnrtis pedoman.
2. Pedoman tolak (standar komaps) harus ditempatkan sedekat mungkin dengan bidang lunas linggi dan jauh dari massa besi yang besar dan besi lunas seperti tiang kapal, cerobong- cerobong peranginan, balok geladak, serta dinding-dinding lebar
3. Pedoman buritan harus juga ditimbang bersamaan dengan pedoman-pedoman lain

Definisi Navigasi

Navigasi satelit
Sistem navigasi satelit adalah sistem digunakan untuk menentukan posisi di Bumi, dengan menggunakan satelit. Sistem navigasi satelit mengirimkan data posisi (garis bujurdan lintang, dan ketinggian) dan sinyal waktu dari satelit, ke alat penerima di permukaan. Penerima di permukaan dapat mengetahui posisinya, serta waktu yang tepat.
Pada tahun 2007, sistem navigasi satelit yang berfungsi hanyalah NAVSTAR Global Positioning System (GPS) Amerika Serikat. GLONASS, sistem navigasi satelit Rusia sedang berada pada tahap perbaikan, dan diperkirakan akan selesai pada tahun 2010. Uni Eropa sedang dalam tahap meluncurkan sistem navigasi satelit baru bernama Galileo yang dijadwalkan selesai pada tahun 2013. Sistem navigasi satelit lain yang sedang dikembangkan adalah Beidou milik RRC dan IRNSS buatan India.
Global Positioning System (GPS) adalah satu-satunya sistem navigasi satelit yang berfungsi dengan baik. Sistem ini menggunakan 24 satelit yang mengirimkan sinyal gelombang mikro ke Bumi. Sinyal ini diterima oleh alat penerima di permukaan, dan digunakan untuk menentukan posisi, kecepatan, arah, dan waktu. Sistem yang serupa dengan GPS anatara lain GLONASS Rusia, Galileo Uni Eropa, IRNSS India.
Sistem ini dikembangkan oleh Departemen Pertahanan Amerika Serikat, dengan nama lengkapnya adalah NAVSTAR GPS (kesalahan umum adalah bahwa NAVSTAR adalah sebuah singkatan, ini adalah salah, NAVSTAR adalah nama yang diberikan oleh John Walsh, seorang penentu kebijakan penting dalam program GPS).[1] Kumpulan satelit ini diurus oleh 50th Space Wing Angkatan Udara Amerika Serikat. Biaya perawatan sistem ini sekitar US$750 juta per tahun,[2] termasuk penggantian satelit lama, serta riset dan pengembangan.
GPS Tracker atau sering disebut dengan GPS Tracking adalah teknologi AVL (Automated Vehicle Locater) yang memungkinkan pengguna untuk melacak posisi kendaraan, armada ataupun mobil dalam keadaan Real-Time. GPS Tracking memanfaatkan kombinasi teknologi GSM dan GPS untuk menentukan koordinat sebuah obyek, lalu menerjemahkannya dalam bentuk peta digital.
Navigasi adalah penentuan posisi dan arah perjalanan baik di medan sebenarnya atau di peta, dan oleh sebab itulah pengetahuan tentang kompas dan peta serta teknik penggunaannya haruslah dimiliki dan dipahami.
Sebelum kompas ditemukan, navigasi dilakukan dengan melihat posisi benda-benda langit seperti matahari dan bintang-bintang dilangit, yang tentunya bermasalah kalau langit sedang mendung.
Sinyal pandu atau sinyal rambu (bahasa Inggris: beacon) dalam pengertian teknis modern berarti sinyal yang digunakan untuk kepentingan navigasi. Dengan bantuan sinyal pandu, seorang navigator dapat dibantu untuk mencapai arah tujuan, posisi ataupun pengiriman suatu tanda bahaya. Tipe sinyal pandu diantaranya adalah radar, sinyal pandu radio (radio beacon), sinyal suara, dan sinyal pandu visual (visual beacon).
[sunting]Sinyal pandu Marabahaya
Sinyal pandu berfungsi pula sebagai elemen dari sistem keselamatan dalam pelayaran dan penerbangan. GMDSS merupakan sistem keselamatan pelayaran dimana sinyal pandu menjadi salah satu elemennya, sinyal pandu tersebut menggunakan sistem Cospas-Sarsat ataupun INMANRSAT.
[sunting]Sinyal pandu pada Cospas-Sarsat
Dalam sistem Cospas-Sarsat, sinyal pandu berfungsi untuk mengirim sinyal ke satelit bila suatu kapal atau pesawat ataupun personel dalam keadaan bahaya. Sinyal pandu beroperasi pada frekuensi 121.5/243 MHz dan 406 MHz. Frekuensi 121.5/243 MHz merupakan sinyal pandu yang digunakan pada pesawat, namun sejak tahun 2003 semua pesawat baru harus menggunakan sinyal pandu pada frekuensi 406 MHz dan tahun 2005 semua pesawat harus menggunakan sinyal pandu pada 406 MHz. Sinyal pandu terdiri dari 3 jenis yaitu:
Emergency Position-Indicating Radio Beacon (EPIRB) yang digunakan di kapal.
Emergency Locator Transmitter (ELT) digunakan pada pesawat terbang.
Personal Locator Beacon (PLB) untuk penggunaan perorangan.
Pulau Paskah (bahasa Polinesia: Rapa Nui, bahasa Spanyol: Isla de Pascua) adalah sebuah pulau milik Chili yang terletak di selatan Samudra Pasifik. Walaupun jaraknya 3.515 km sebelah barat Chili Daratan, secara administratif ia termasuk dalam Provinsi Valparaiso. Pulau Paskah berbentuk seperti segitiga. Daratan terdekat yang berpenghuni ialah Pulau Pitcairn yang jaraknya 2.075 km sebelah barat. Luas Pulau Paskah sebesar 163,6 km². Menurut sensus 2002, populasinya berjumlah 3.791 jiwa yang mayoritasnya menetap di ibukota Hanga Roa. Pulau ini terkenal dengan banyaknya patung-patung (moai), patung berusia 400 tahun yang dipahat dari batu yang kini terletak di sepanjang garis pantai.

Citra satelit Pulau Paskah
Orang yang pertama kali menempati Pulau Paskah adalah keturunan imigran dari Polinesia yang kemungkinan berasal dari Pulau Mangareva atau Pitcairn di sebelah barat. Sejarah pulau ini dapat dihubungkan berkat daftar raja Pulau Paskah yang telah direkonstruksi, lengkap dengan rangkaian peristiwa dan tanggal perkiraan sejak tahun 400. Penghuni asal Polinesia tersebut membawa sejumlah pisang, talas, ubi manis, tebu, bebesaran kertas (paper mulberry) dan ayam. Pada suatu masa, pulau ini menopang peradaban yang relatif maju dan kompleks. Ahli navigasi asal Belanda Jakob Roggeveen menemukan Pulau Paskah pada Hari Paskah tahun 1722. Roggeveen memperkirakan sekitar 2.000-3.000 orang menghuni pulau ini, tetapi ternyata jumlah penduduk mencapai 10.000-15.000 jiwa pada abad ke-16 dan 17. Peradaban Pulau Paskah telah merosot secara drastis semenjak 100 tahun sebelum kedatangan Belanda, terutama akibat terlalu padatnya jumlah penduduk, penebangan hutan dan eksploitasi sumber daya alam yang terbatas di pulau yang amat terisolasi ini. Namun, hingga pertengahan abad ke-19, populasi telah bertambah hingga mencapai 4.000 jiwa. Hanya berselang waktu 20 tahun kemudian, deportasi ke Peru dan Chili serta berbagai penyakit yang dibawa oleh orang Barat hampir memusnahkan seluruh populasi, dengan hanya 111 penduduk di pulau ini pada 1877. Pulau ini dianeksasi oleh Chili pada 1888 oleh Policarpo Toro. Jumlah penduduk asli suku Rapanui perlahan-lahan telah bertambah dari rekor terendah berjumlah 111 jiwa.
Perlu diketahui bahwa nama "Rapa Nui" bukan nama asli Pulau Paskah yang diberikan oleh suku Rapanui. Nama itu diciptakan oleh para imigran pekerja dari suku asli Rapa di Kepulauan Bass yang menyamakannya dengan kampung halamannya. Nama yang diberikan suku Rapanui bagi pulau ini adalah Te pito o te henua ("Puser Dunia") karena keterpencilannya, namun sebutan ini juga diambil dari lokasi lain, mungkin dari sebuah bangunan di Marquesas.
Peristiwa-peristiwa baru-baru ini telah menunjukkan peningkatan yang signifikan pada sektor pariwisata, ditambah dengan besarnya jumlah orang yang datang dari daratan Chili sehingga mengancam keidentikan Polinesia di Pulau Paskah. Masalah kepemilikan tanah telah menciptakan ketegangan politik pada 20 tahun terakhir, dengan beberapa suku asli Rapanui menentang properti pribadi melainkan setuju dengan tanah tradisional milik bersama. (Lihat isi Demografi di bawah.)
[sunting]Lingkungan hidup



Peta yang menunjukkan lokasi moai di Pulau Paskah
Pulau Paskah yang modern memiliki sedikit pepohonan. Pulau ini dulunya pernah mempunyai hutan pohon palem. Menurut pemikiran populer yang berkembang, para penghuni pertama pulau ini telah mengeksploitasi pepohonan di seluruh pulau untuk membuat tempat moai serta membangun perahu nelayan dan bangunan. Ada bukti yang menunjukkan gundulnya pulau ini bertepatan dengan runtuhnya peradaban Pulau Paskah. Konteks Midden pada waktu itu menunjukkan penurunan yang mendadak pada jumlah tulang ikan dan burung ketika para penduduk kehilangan akal untuk membangun kapal nelayan dan burung-burung kehilangan tempat sarang. Ayam dan tikus menjadi sarapan utama para manusia. Berdasarkan sisa-sisa manusia, ada bukti bahwa kanibalisme berlangsung.
Populasi kecil yang masih hidup berhasil mengembangkan tradisi baru untuk membagi-bagikan sumber yang tersisa sedikit. Pada grup pemuja manusia burung (manutara), sebuah pertandingan dibentuk manakala setiap tahunnya sebuah wakil dari setiap suku, yang dipilih oleh pemimpin masing-masing, menyelam ke laut dan berenang menuju Motu Nui, sebuah pulau kecil tetangga, untuk mencari telur pertama yang ditetaskan oleh seekor Sooty Tern pada musim menelur. Perenang pertama yang kembali dengan telur itu dapat mengontrol sumber pulau untuk sukunya selama tahun itu. Tradisi ini masih diterapkan pada saat bangsa Eropa mendarat di pulau ini.
Namun, penelitian baru memunculkan dugaan bahwa keadaan yang sesungguhnya justru lebih kompleks. Luasnya pulau yang dibersihkan dari pepohonan hanyalah salah satu ujung akhir dalam sebuah seri ketidakberuntungan yang dialami Pulau Paskah. Sebuah studi mengenai faktor-faktor lingkungan di 69 pulau-pulau di Pasifik mengatakan bahwa meskipun dipenuhi batu-batu pemujaan, para dewa ternyata marah terhadap pulau ini.
Pulau Paskah adalah daratan luas yang tidak subur dan kering. Tanahnya terlalu tandus untuk ditanami pohon-pohon kembali setelah tanaman asli dipanen. Pulau ini tidak mendapat keuntungan dari debu vulkanik yang subur seperti pulau-pulau lain. Jadi, sekali pulau itu dibersihkan, tidak ada harapan untuk pemulihan.
[sunting]Ekologi

Pulau Paskah, bersama dengan Sala-y-Gomez, sebuah pulau kecil tetangga yang tidak dihuni, dikenal oleh para ekologis sebagai kawasan ekologi yang disebut hutan berdaun lebar subtropis Rapa Nui. hutan basah berdaun lebar subtropis yang asli kini telah lenyap, tetapi studi paleobotanis mengenai fosil tepung sari dan jamur pohon yang merupakan peninggalan aliran lava mengindikasikan bahwa pulau ini tadinya berupa hutan lebat, dengan berbagai jenis pohon, belukar, pakis dan rumput. Sebuah pohon palem besar, yang berhubungan dengan pohon palem anggur Chili (Jubaea chilensis) merupakan jenis mayoritas pepohonan, begitu juga dengan pohon toromiro (Sophora toromiro). Pohon palem tersebut kini telah punah, dan toromiro punah di alam liar, sehingga kini pulau ini keseluruhannya hampir dipenuhi oleh padang rumput. Para ilmuwan sedang memperkenalkan kembali toromiro di Pulau Paskah.
[sunting]Artefak kebudayaan

[sunting]Moai
Artikel utama: Moai


Moai di Hanga Roa dengan latar belakang sebuah kapal latihan AL Chili yang sedang berlayar.


Sebuah Moai
Patung-patung besar dari batu, atau moai, yang menjadi simbol Pulau Paskah dipahat pada masa yang lebih dahulu dari yang diperkirakan. Arkeologis kini memperkirakan pemahatan tersebut berlangsung antara 1600 dan 1730, patung yang terakhir dipahat ketika Jakob Roggeveen menemukan pulau ini. Terdapat lebih dari 600 patung batu monolitis besar (moai). Walaupun bagian yang sering terlihat hanyalah "kepala", moai sebenarnya mempunyai batang tubuh yang lengkap; namun banyak moai yang telah tertimbun hingga lehernya. Kebanyakan dipahat dari batu di Rano Raraku. Tambang di sana sepertinya telah ditinggalkan dengan tiba-tiba, dengan patung-patung setengah jadi yang ditinggalkan di batu. Teori populer menyatakan bahwa moai tersebut dipahat oleh penduduk Polinesia (Rapanui) pada saat pulau ini kebanyakan berupa pepohonan dan sumber alam masih banyak yang menopang populasi 10.000-15.000 penduduk asli Rapanui. Mayoritas moai masih berdiri tegak ketika Roggeveen datang pada 1722. Kapten James Cook juga melihat banyak moai yang berdiri ketika dia mendarat di pulau pada 1774. Hingga abad ke-19, seluruh patung telah tumbang akibat peperangan internecine.
[sunting]"Rongorongo"
Ada berbagai lembaran (tablet) yang ditemukan di pulau yang berisikan tulisan misterius. Tulisan, yang dikenal dengan Rongorongo, belum dapat diuraikan walaupun berbagai generasi ahli bahasa telah berusaha. Seorang sarjana Hongaria, Wilhelm atau Guillaume de Hevesy, pada 1932 menarik perhatian tentang kesamaan antara beberapa karakter rongorongo Pulau Paskah dan tulisan pra-sejarah Lembah Indus di India, yang menghubungkan lusinan (sedkitnya 40) rongorongo dengan tanda cap dari Mohenjo-daro. Hubungan ini telah diterbitkan kembali di berbagai buku. Arti rongorongo kemungkinan ialah damai-damai, dan tulisannya mungkin mencatat dokumen perjanjian damai, misalnya antara yang bertelinga panjang dan penguasa bertelinga pendek. Namun, penjelasan tersebut masih dalam perdebatan.
[sunting]Demografi

Menurut sensus 2002, populasinya berjumlah 3.791 jiwa. Angka ini naik dari 1.936 jiwa pada 1982. Kenaikan populasi yang besar ini terutama disebabkan oleh kedatangan orang-orang keturunan Eropa dari daratan Chili. Akibatnya, pulau ini terancam kehilangan identitas asli Polinesia. Pada 1982, sekitar 70% populasi berupa suku Rapanui (penduduk asli Polinesia). Namun pada sensus 2002, Rapanui hanya mencakup 60% dari populasi Pulau Paskah. Bangsa Chili keturunan Eropa mencakup 39% populasi, dan sisanya 1% adalah etnis Amerika Asli dari daratan Chili. Hampir seluruh populasi tinggal di kota Hanga Roa.
Suku Rapanui telah bermigrasi dari pulau ini. Pada sensus 2002, ada 2.269 Rapanui yang tinggal di pulau ini, sedangkan 2.378 lainnya tinggal di daratan Chili (setengahnya tinggal di daerah metropolitan Santiago).
Kepadatan penduduk Pulau Paskah hanya 23 penduduk per km²; jumlah itu lebih kecil dari masa gemilang pemahatan patung (abad ke-17) ketika antara 10.000 dan 15.000 penduduk asli Rapanui tinggal di pulau. Populasi telah menurun hingga 2.000-3.000 penduduk sebelum kedatangan bangsa Eropa. Pada abad ke-19, penyakit yang timbul akibat kontak dengan kaum Eropa, serta deportasi 2.000 Rapanui ke Peru sebagai budak, dan keberangkatan paksa sisa suku Rapanui ke Chili menyebabkan kemerosotan populasi Pulau Paskah hingga mencapai rekor terendah 111 penduduk pada 1877. Dari 111 Rapanui, hanya 36 yang mempunyai keturunan, dan mereka adalah nenek moyang seluruh 2.269 penduduk Rapanui sekaran

Definisi Kapal

Kapal, adalah kendaraan pengangkut penumpang dan barang di laut (sungai dsb)[1] seperti halnya sampan atau perahu yang lebih kecil. Kapal biasanya cukup besar untuk membawa perahu kecil seperti sekoci. Sedangkan dalam istilah inggris, dipisahkan antara ship yang lebih besar dan boat yang lebih kecil. Secara kebiasaannya kapal dapat membawa perahu tetapi perahu tidak dapat membawa kapal. Ukuran sebenarnya dimana sebuah perahu disebut kapal selalu ditetapkan oleh undang-undang dan peraturan atau kebiasaan setempat.
Berabad-abad kapal digunakan oleh manusia untuk mengarungi sungai atau lautan yang diawali oleh penemuan perahu. Biasanya manusia pada masa lampau menggunakan kano, rakit ataupun perahu, semakin besar kebutuhan akan daya muat maka dibuatlah perahu atau rakit yang berukuran lebih besar yang dinamakan kapal. Bahan-bahan yang digunakan untuk pembuatan kapal pada masa lampau menggunakan kayu, bambu ataupun batang-batang papirus seperti yang digunakan bangsa mesir kuno kemudian digunakan bahan bahan logam seperti besi/baja karena kebutuhan manusia akan kapal yang kuat. Untuk penggeraknya manusia pada awalnya menggunakan dayung kemudian angin dengan bantuan layar, mesin uap setelah muncul revolusi Industri dan mesin diesel serta Nuklir. Beberapa penelitian memunculkan kapal bermesin yang berjalan mengambang diatas air seperti Hovercraft dan Eakroplane. Serta kapal yang digunakan di dasar lautan yakni kapal selam.
Berabad abad kapal digunakan untuk mengangkut penumpang dan barang sampai akhirnya pada awal abad ke-20 ditemukan pesawat terbang yang mampu mengangkut barang dan penumpang dalam waktu singkat maka kapal pun mendapat saingan berat. Namun untuk kapal masih memiliki keunggulan yakni mampu mengangkut barang dengan tonase yang lebih besar sehingga lebih banyak didominasi kapal niaga dan tanker sedangkan kapal penumpang banyak dialihkan menjadi kapal pesiar seperti Queen Elizabeth dan Awani Dream.
Rakit merupakan desain perahu yang paling sederhana.
Sejarah kapal sejalan dengan petualangan manusia. Perahu yang dikenal pertama kali dikenala pada masa Neolitikum, sekitar 10.000 tahun yang lalu. Kapal-kapal awal ini memiliki fungsi yang terbatas: mereka dapat bergerak di atas air, tapi hanya itu. Terutama digunakan untuk berburu dan memancing. Kano tertua yang ditemukan arkeolog sering dibuat dari batang pohon coniferous, menggunakan peralatan batu sederhana.
Bagian-bagian utama kapal. 1: Smokestack atau Cerobong; 2: Buritan; 3: Propeler dan Kemudi; 4: Portside (sebelah kanan dikenal dengan nama starboard); 5: Jangkar; 6: Bulbous bow; 7: Haluan; 8: Geladak; 9: Anjungan
Untuk menentukan arah, pada masa lalu kapal berlayar tidak jauh dari benua atau daratan. Namun sesuai dengan perkembangan akhirnya para awak kapal menggunakan bintang sebagai alat bantu navigasi dengan alat bantu berupa kompas dan astrolabe serta peta. Ditemukannya jam pasir oleh orang-orang Arab juga ikut membantu navigasi ditambah dengan penemuan jam oleh John Harrison pada abad ke-17. Penemuan telegraf oleh S.F.B Morse dan radio oleh C. Marconi, terlebih lebih penggunaan radar dan sonar yang ditemukan pada abad ke 20 membuat peranan navigator agak tergeser. Satuan kecepatan kapal dihitung dengan knot dimana 1 knot = 1,85200 km/jam.
Menjelang akhir abad ke-20, navigasi sangat dipermudah oleh GPS, yang memiliki ketelitian sangat tinggi dengan bantuan satelit.Selain dari itu system komunikasi yang sangat modern juga menunjang navigasi dengan adanya beberapa macam peralatan seperti radar type Harpa memungkinkan para navigator / Mualim bisa melihat langsung keadaan kondisi laut. Radar harpa ini adalah radar modern yang bisa mendeteksi langsung jarak antara kapal dgn kapal, kapal dengan daratan , kapal dengan daerah berbahaya, kecepatan kapal, kecepatan angin,dan mempunyai daya akurasi gambar yang jelas. Selain dari itu ada lagi system GMDSS (Global Maritime Distress safety system) Suatu system keselamatan pelayaran secara global. Kalau suatu kapal berada dalam kondisi berbahaya system ini akan memancarkan berita bahaya yang berisi posisi kapal, nama kapal, jenis marabahaya,tersebut secara otomatis, cepat, tepat , akurat. Untuk system komunikasi lainnya ada INMARSAT (International Maritime satelite) Suatu system pengiriman berita menggunakan E-Mail, Telephone, Telex, ataupun Faximile.
[sunting]Jenis-jenis kapal

Kapal sulit untuk diklasifikasikan, terutama karena banyak sekali kriteria yang menjadi dasar klasifikasi dalam sistem yang ada seperti:
[sunting]Berdasarkan tenaga penggerak
Kapal bertenaga manusia (Pendayung)
Kapal layar
Kapal uap
Kapal diesel atau Kapal motor
Kapal nuklir
[sunting]Berdasarkan jenis pelayarannya
Kapal permukaan
Kapal selam
Kapal mengambang
Kapal bantalan udara
[sunting]Berdasarkan fungsinya
Kapal Perang
Kapal penumpang
Kapal barang
Kapal tanker
Kapal feri
Kapal pemecah es
Kapal tunda
Kapal pandu
Tongkang
Kapal tender
Kapal Ro-Ro
Kapal dingin beku
Kapal keruk
Kapal peti kemas / Kapal kontainer
Kapal pukat harimau
Rasi bintang Antlia (bahasa Latin untuk pompa, lebih spesifik pompa udara) adalah suatu rasi bintang yang relatif baru dan dibentuk pada abad ke-18. IAU mengakuinya sebagai salah sati dari 88 rasi bintang modern. Mulai dari utara, Antlia dikelilingi oleh Hydra sang monster laut, Pyxis yang merupakan sebuah kompas, Vela yang merupakan layar dari kapal mitologi Argo Navis dan Centaurus. Nama lain untuk rasi ini adalah :
Nama Asal bahasa Arti
Machine Pneumatique / Machina Pneumatica Perancis / Latin Pompa udara[1]
Luft Pumpe Jerman pompa udara[1]
Daftar isi [sembunyikan]
1 Sejarah
2 Benda langit penting
3 Daftar bintang
4 Lihat pula
5 Referensi
[sunting]Sejarah

Antlia diperkenalkan oleh astronom Perancis Abbé Nicolas Louis de Lacaille, yang membentuk empat belas rasi bintang baru di langit selatan yang tidak dapat dilihat oleh astronom Yunani kuno. Rasi ini pada awalnya dinamai Antlia pneumatica untuk menghargai pompa udara yang ditemukan oleh fisikawan Perancis Denis Papin.[2] Tidak ada mitologi yang dihubungkan dengan Antlia karena Lacaille tidak menggunakan tradisi memberikan nama dari mitologi, melainkan menggunakan nama latin dari benda ilmiah.
[sunting]Benda langit penting

Antlia tidak memiliki bintang yang cukup cerlang. Bintang yang paling cerlang adalah α Antliae, sebuah bintang raksasa oranye dengan magnitudo 4.25m Antlia berisi beberapa benda langit jauh, antara lain:
NGC 2997, sebuah galaksi spiral type Sc yang miring 45° pada garis pandang kita.
Antlia Dwarf, sebuah galaksi bola kerdil dengan magnitudo 14.8m yang menjadi anggota Kelompok Lokal. Ini baru ditemukan pada tahun 1997.[3]
Navigasi adalah penentuan posisi dan arah perjalanan baik di medan sebenarnya atau di peta, dan oleh sebab itulah pengetahuan tentang kompas dan peta serta teknik penggunaannya haruslah dimiliki dan dipahami.
Sebelum kompas ditemukan, navigasi dilakukan dengan melihat posisi benda-benda langit seperti matahari dan bintang-bintang dilangit, yang tentunya bermasalah kalau langit sedang mendungMagnet atau magnit adalah suatu obyek yang mempunyai suatu medan magnet. Kata magnet (magnit) berasal dari bahasa Yunani magnítis líthos yang berarti batu Magnesian. Magnesia adalah nama sebuah wilayah di Yunani pada masa lalu yang kini bernama Manisa (sekarang berada di wilayah Turki) di mana terkandung batu magnet yang ditemukan sejak zaman dulu di wilayah tersebut.
Pada saat ini, suatu magnet adalah suatu materi yang mempunyai suatu medan magnet. Materi tersebut bisa dalam berwujud magnet tetap atau magnet tidak tetap. Magnet yang sekarang ini ada hampir semuanya adalah magnet buatan.
Magnet selalu memiliki dua kutub yaitu: kutub utara (north/ N) dan kutub selatan (south/ S). Walaupun magnet itu dipotong-potong, potongan magnet kecil tersebut akan tetap memiliki dua kutub.
Magnet dapat menarik benda lain. Beberapa benda bahkan tertarik lebih kuat dari yang lain, yaitu bahan logam. Namun tidak semua logam mempunyai daya tarik yang sama terhadap magnet. Besi dan baja adalah dua contoh materi yang mempunyai daya tarik yang tinggi oleh magnet. Sedangkan oksigen cair adalah contoh materi yang mempunyai daya tarik yang rendah oleh magnet.
Satuan intensitas magnet menurut sistem metrik pada Satuan Internasional (SI) adalah Tesla dan SI unit untuk total fluks magnetik adalah weber. 1 weber/m^2 = 1 tesla, yang mempengaruhi satu meter persegi.
Daftar isi [sembunyikan]
1 Jenis magnet
1.1 Magnet tetap
1.2 Magnet tidak tetap
1.3 Magnet buatan
2 Cara membuat magnet
3 Menghilangkan sifat kemagnetan
4 Lihat pula
5 Pranala luar
[sunting]Jenis magnet

[sunting]Magnet tetap
Magnet tetap tidak memerlukan tenaga atau bantuan dari luar untuk menghasilkan daya magnet (berelektromagnetik).
Jenis magnet tetap selama ini yang diketahui terdapat pada:
Neodymium Magnets, merupakan magnet tetap yang paling kuat.
Magnet neodymium (juga dikenal sebagai NdFeB, NIB, atau magnet Neo),
merupakan sejenis magnet langka-bumi, terbuat dari campuran logam neodymium, besi, dan boron yang membentuk struktur kristal Nd2Fe14B tetragonal.
Deskripsi
Struktur kristal Nd2Fe14B tetragonal memiliki anisotropi sangat tinggi magnetocrystalline uniaksial (HA ~ 7 teslas). Senyawa ini memberikan potensi untuk memiliki koersivitas tinggi (yaitu, perlawanan menjadi demagnetized). senyawa ini juga memiliki magnetisasi saturasi tinggi (JS ~ 1,6 T atau 16 kg). Oleh karena itu, sebagai kepadatan energi maksimum sebanding dengan Js2 magnet fase ini memiliki potensi untuk menyimpan sejumlah besar energi magnetik (BHmax ~ 512 kJ/m3 atau 64 MG · Oe), jauh lebih dari kobalt samarium (SmCo) magnet, yang jenis pertama dari magnet tanah jarang yang akan diusahakan [1]. Dalam prakteknya, sifat magnetik dari magnet neodymium bergantung pada komposisi paduan, struktur mikro, dan teknik manufaktur yang digunakan.
Pada tahun 1982, General Motors Corporation, Sumitomo Metals Khusus, dan Akademi Sains Cina menemukan senyawa Nd2Fe14B. Upaya ini terutama didorong oleh tingginya biaya bahan magnet permanen SmCo, yang telah dikembangkan sebelumnya. General Motors difokuskan pada pengembangan mencair-Nanostrukutral Nd2Fe14B magnet berputar, sementara Sumitomo dikembangkan kepadatan penuh Nd2Fe14B disinter magnet. General Motors Corporation yang dikomersialisasikan penemuan serbuk Neo isotropik, bonded magnet Neo dan proses produksi yang terkait dengan mendirikan Magnequench pada tahun 1986. Magnequench sekarang bagian dari Neo Material Technology Inc dan perlengkapan meleleh berputar bubuk Nd2Fe14B untuk produsen magnet berikat. Fasilitas Sumitomo telah menjadi bagian dari perusahaan Hitachi dan saat ini memproduksi dan lisensi perusahaan lain untuk menghasilkan magnet sinter Nd2Fe14B.
Terutama Nd2Fe14B disinter adalah bertanggung jawab untuk korosi. Korosi dapat memburuk magnet di sepanjang batas butir. Untuk mencegah paling korosi dari magnet bisa dilapisi. Pelapisan nikel atau dua lapis tembaga nikel plating digunakan sebagai metode standar, meskipun pelapisan dengan logam lain atau lapisan pelindung polimer dan pernis juga digunakan. [1] [Sunting] Produksi
Ada dua rute magnet neodymium manufaktur pokok:
1. The metalurgi klasik bubuk atau proses magnet disinter
2. The solidifikasi cepat atau magnet terikat proses
Neo magnet sinter disusun oleh seorang penghancur prekursor ingot dan fase cair-sintering serbuk magnetis sejajar menjadi balok padat yang kemudian panas dirawat, dipotong menjadi berbentuk, permukaan dirawat dan magnet. Saat ini, antara 45.000 dan 50.000 ton [] kabur dari magnet neodymium disinter diproduksi setiap tahun, terutama dari China dan Jepang.
Neo bonded magnet disusun oleh mencair berputar pita tipis dari paduan Nd-Fe-B. Pita berisi butir Nd2Fe14B berorientasi secara acak skala nano. Pita ini kemudian dilumatkan menjadi partikel-partikel, dicampur dengan polimer dan baik kompresi atau injeksi dicetak menjadi magnet berikat. fluks magnet Berikat menawarkan kurang dari magnet disinter tetapi dapat bersih-bentuk yang dibentuk menjadi bagian-bagian rumit berbentuk dan tidak menderita kerugian yang signifikan eddy current. Ada sekitar 5.500 ton Neo berikat magnet yang dihasilkan setiap tahun. Selain itu, dimungkinkan untuk menekan panas meleleh Nanostrukutral partikel berputar ke magnet isotropik sepenuhnya padat, dan kemudian upset-forge/back-extrude tersebut menjadi energi tinggi magnet anisotropik. Properties Sifat magnetik
Beberapa sifat penting yang digunakan untuk membandingkan magnet permanen adalah: remanen (Mr), yang mengukur kekuatan medan magnetik; koersivitas (HCI), resistensi bahan untuk menjadi demagnetized; energi produk (BHmax), kepadatan energi magnetik; dan Curie suhu (TC), suhu di mana material magnet yang kehilangan. Neodymium magnet telah remanen yang lebih tinggi, koersivitas jauh lebih tinggi dan produk energi, tetapi sering menurunkan suhu Curie daripada jenis lainnya. Neodymium adalah paduan dengan Terbium dan dysprosium untuk mempertahankan sifat magnetik yang pada suhu tinggi.
Aplikasi
Neodymium magnet Alnico telah diganti dan ferit magnet dalam banyak aplikasi berbagai teknologi modern di mana magnet permanen yang kuat diperlukan, karena kekuatan mereka lebih besar memungkinkan penggunaan yang lebih kecil, ringan magnet. Beberapa contoh
Aktuator kepala * untuk komputer hard disk
* Magnetic Resonance Imaging (MRI)
* Pickup gitar magnetik
* Pengeras suara dan headphone
* Magnet bantalan dan kopling
* Motor magnet permanen:
o alat tanpa kabel
o servo motor
o mengangkat dan kompresor motor
o motor sinkron
o stepper motor spindle dan
o power steering listrik
o drive motor untuk kendaraan hybrid dan listrik.
Motor listrik dari masing-masing Toyota Prius membutuhkan 1 kilogram (2,2 pon) dari neodymium. [2]
o aktuator
Selain itu, kekuatan yang lebih besar dari magnet neodymium telah mengilhami beberapa aplikasi baru di daerah di mana magnet tidak digunakan sebelumnya, seperti perhiasan kunci jepit magnetik
Samarium-Cobalt Magnets
J-kobalt magnet samarium, salah satu dari dua jenis magnet bumi yang langka , merupakan magnet permanen yang kuat yang terbuat dari paduan samarium dan kobalt . Telah dikembangkan pada awal tahun 1970. Memiliki temperatur yang lebih tinggi dari magnet Neodimium. Harga magnet Samarium-Kobalt sangat mahal, rapuh, dan rawan terhadap retak. Magnet Samarium-kobalt memiliki produk energi maksimum (BH maks) yang berkisar antara 16 oersteds megagauss-(MGOe) ke 32 MGOe; batas teoretis mereka adalah 34 MGOe. Magnet Samarium-kobalt tersedia dalam dua "seri", yaitu Seri 1:5 dan Seri 2:17.
Seri 1:5
Magnet ini merupakan perpaduan dari Samarium dan Kobalt(umumnya ditulis sebagai SmCo 5, atau SmCo Seri 1:5) memiliki satu atom samarium tanah jarang dan lima atom kobalt.Berat paduan magnet ini biasanya berisi samarium 36% dengan kobalt keseimbangan.P roduk-produk energi dari paduan samarium kobalt MGOe berkisar antara 16 sampai 25 MGOe. Samarium Cobalt ini umumnya memiliki koefisien temperatur reversibel seesar -0,05% / ° C. Magnetisasi saturasi dapat dicapai dengan bidang magnetizing moderat. Rangkaian magnet ini lebih mudah untuk mengkalibrasi medan magnet tertentu dari magnet 2:17 SmCo seri.
Dengan medan magnet cukup kuat, unmagnetized magnet dari seri ini akan mencoba untuk menyelaraskan sumbu orientasi terhadap medan magnet. Unmagnetized magnet dari rangkaian saat berhubungan dengan bidang cukup kuat akan menjadi sedikit magnet. Ini bisa menjadi masalah jika postprocessing mensyaratkan bahwa magnet akan disepuh atau dilapisi.Karena magnet dapat menarik mengambil puing-puing selama proses pelapisan atau coating menyebabkan potensi untuk pelapisan atau coating kegagalan atau mekanis kondisi luar toleransi.
Suhu Koefisien
B r drift dengan suhu tinggi merupakan salah satu ciri penting dari kinerja magnet. Beberapa aplikasi, seperti giroskop interial dan perjalanan tabung gelombang (TWTs), harus memiliki lapangan konstan pada kisaran temperatur yang luas. Br didefinisikan sebagai
(∆B r /B r ) x (1/∆ T) × 100%. (ΔB r / B r) x (1 / Δ T) × 100%.
Untuk mengatasi kebutuhan ini, magnet kompensasi suhu dikembangkan pada akhir tahun 1970. Untuk magnet SmCo konvensional, menurun r B sebagai akibat dari kenaikan suhu. Sebaliknya, untuk magnet GdCo, meningkat Br sebagai meningkatnya temperatur dalam rentang suhu tertentu.Dengan menggabungkan samarium dan gadolinium dalam paduan, koefisien suhu dapat dikurangi hingga hampir nol.
Mekanisme Koersivitas
Dalam SmCo 5 magnet dibuat dengan kemasan lebar-satunya butir-domain serbuk magnetik. Semua motes selaras dengan arah sumbu mudah. Dalam hal ini, semua dinding domain bersuhu 180 derajat. Bila tidak ada kotoran, proses pembalikan magnet massal setara dengan motes tunggal-domain, di mana rotasi koheren mekanisme dominan. Namun, karena ketidaksempurnaan fabrikasi, mungkin pengotor diperkenalkan dalam magnet, yang merupakan inti. Dalam hal ini, karena mungkin kotoran anisotropi yang lebih rendah atau sejajar sumbu mudah, arah magnetisasi mereka lebih mudah untuk berputar, yang melanggar konfigurasi 180 ° domain dinding. Dalam bahan tersebut, koersivitas dikontrol oleh nukleasi. Untuk mendapatkan koersivitas banyak, kontrol kotoran sangat penting dalam proses fabrikasi.
Seri 2:17
Paduan ini (ditulis sebagai Sm 2 Co 17, atau Seri SmCo 2:17) adalah usia-keras dengan komposisi dua atom-bumi samarium langka dan 13-17 atom logam transisi (TM). Isi TM kaya kobalt, tetapi mengandung unsur-unsur lain seperti besi dan tembaga. Unsur lain seperti zirconium, hafnium, dan seperti dapat ditambahkan dalam jumlah kecil untuk mencapai respon perlakuan panas yang lebih baik. Dengan berat paduan pada umumnya akan berisi 25% dari samarium. Produk energi maksimum paduan ini berkisar 20-32 MGOe. Paduan ini memiliki koefisien temperatur reversibel terbaik dari semua paduan tanah jarang, biasanya menjadi -0,03% / ° C. Generasi kedua "" materi juga dapat digunakan pada suhu yang lebih tinggi.
Mekanisme koersivitas
Dalam Sm 2 Co 17 magnet, mekanisme koersivitas didasarkan pada dinding domain pinning. Kotoran di dalam magnet menghalangi gerakan dinding domain dan dengan demikian melawan magnetisasi pembalikan proses. Untuk meningkatkan koersivitas itu, kotoran yang sengaja ditambahkan selama proses fabrikasi.
Kobalt Samarium Machining
Paduan biasanya mesin di negara unmagnetized. Samarium-kobalt harus ditumbuk menggunakan proses penggilingan basah (berbasis air pendingin) dan diamond grinding wheel. Jenis yang sama diperlukan jika proses pengeboran lubang atau fitur lain yang terbatas. Penggilingan limbah yang dihasilkan harus tidak diizinkan untuk benar-benar kering sebagai samarium-kobalt memiliki titik pengapian rendah. Sebuah percikan kecil, seperti yang dihasilkan dengan listrik statis, dengan mudah dapat pembakaran dimulai. Api yang dihasilkan akan sangat panas dan sulit untuk dikendalikan.
Bahaya
* Magnet Samarium-kobalt dapat dengan mudah chip; pelindung mata harus dipakai bila menangani mereka.
* Menjauhkan mereka dari anak-anak.
* Membiarkan magnet untuk snap bersama-sama dapat menyebabkan magnet untuk menghancurkan, yang dapat menimbulkan potensi bahaya.
* Samarium-kobalt diproduksi oleh suatu proses yang disebut sintering , dan seperti semua bahan disinter, retak melekat sangat mungkin. Desain insinyur tidak harus mengharapkan magnet untuk menyediakan integritas mekanis, melainkan magnet harus dimanfaatkan untuk fungsi-fungsi magnet dan sistem mekanis lainnya harus dirancang untuk memberikan keandalan sistem mekanik.
Atribut
* Tahan terhadap demagnetization
* Stabilitas temperatur baik (suhu menggunakan maksimum antara 250 dan 550 ° C, temperatur Curie 700-800 ° C)
* Bahan pengeluaran tinggi (kobalt adalah harga pasar sensitif)
Sifat Material
* Kepadatan : 8,4 g / cm ³
* Listrik resistivitas 0,8 × 10 -4 Ω / cm
* Koefisien ekspansi termal (tegak lurus sumbu): 12,5 μm / (m ° K)

Penggunaan
* Fender menggunakan salah satu dari desainer legendaris Bill Lawrence s 'desain
terbaru bernama Samarium Cobalt seri tanpa suara pickup (SCN) di Fender's Deluxe Amerika Seri gitar dan Bas.
* High-end motor listrik yang digunakan dalam kelas lebih kompetitif dalam balap Slotcar .
* Mesin turbo.
* Traveling-gelombang tabung .
* Aplikasi yang akan memerlukan sistem berfungsi di cryogenic temperatur atau panas temperatur sangat (di atas 180 ° C).
* Aplikasi di mana kinerja diperlukan agar sesuai dengan perubahan suhu. Kepadatan fluks magnet kobalt samarium akan berbeda-beda di bawah 5% per 100 ° C perubahan suhu (dalam kisaran 25-250 ° C).
Ceramic Magnets
Plastic Magnets
Alnico Magnets
[sunting]Magnet tidak tetap
Magnet tidak tetap (remanen) tergantung pada medan listrik untuk menghasilkan medan magnet. Contoh magnet tidak tetap adalah elektromagnet.
[sunting]Magnet buatan
Magnet buatan meliputi hampir seluruh magnet yang ada sekarang ini.
Bentuk magnet buatan antara lain:
Magnet U
Magnet ladam
Magnet batang
Magnet lingkaran
Magnet jarum (kompas)
[sunting]Cara membuat magnet

Cara membuat magnet antara lain:
Digosok dengan magnet lain secara searah.
Induksi magnet.
Magnet diletakkan pada solenoida(kumparan kawat berbentuk tabung panjang dengan lilitan yang sangat rapat) dan dialiri arus listrik searah (DC).
Bahan yang biasa dijadikan magnet adalah: besi dan baja. Besi lebih mudah untuk dijadikan magnet daripada baja. Tapi sifat kemagnetan besi lebih mudah hilang daripada baja. Oleh sebab itu, besi lebih sering digunakan untuk membuat elektromagnet.
[sunting]Menghilangkan sifat kemagnetan

Cara menghilangkan sifat kemagnetan antara lain:
Dibakar.
Dibanting-banting.
Dipukul-pukul.
Magnet diletakkan pada solenoida(kumparan kawat berbentuk tabung panjang dengan lilitan yang sangat rapat) dan dialiri arus listrik bolak-balik (AC).
[sunting]Lihat pula

Antiferromagnet
Diamagnetik
Elektromagnetisme
Ferromagnetisme
Generator listrik
Magnetisme
Magnetosfer
Medan magnet
MRI
Nonmagnetik
Paramagnetik
Radiasi elektromagnetik
Superdiamagnetik
Superparamagnetik
Ferrimagnetik

Gerak Melingkar

Gerak Melingkar adalah gerak suatu benda yang membentuk lintasan berupa lingkaran mengelilingi suatu titik tetap. Agar suatu benda dapat bergerak melingkar ia membutuhkan adanya gaya yang selalu membelokkan-nya menuju pusat lintasan lingkaran. Gaya ini dinamakan gaya sentripetal. Suatu gerak melingkar beraturan dapat dikatakan sebagai suatu gerak dipercepat beraturan, mengingat perlu adanya suatu percepatan yang besarnya tetap dengan arah yang berubah, yang selalu mengubah arah gerak benda agar menempuh lintasan berbentuk lingkaran [1].
Daftar isi [sembunyikan]
1 Besaran gerak melingkar
1.1 Turunan dan integral
1.2 Hubungan antar besaran sudut dan tangensial
2 Jenis gerak melingkar
2.1 Gerak melingkar beraturan
2.2 Gerak melingkar berubah beraturan
3 Persamaan parametrik
3.1 Hubungan antar besaran linier dan angular
3.2 Kecepatan tangensial dan kecepatan sudut
3.3 Percepatan tangensial dan kecepatan sudut
3.4 Kecepatan sudut tidak tetap
3.4.1 Kecepatan sudut
3.4.2 Percepatan total
4 Gerak berubah beraturan
5 Catatan
6 Pranala luar
[sunting]Besaran gerak melingkar
Turunan fungsi ( diferensial ) adalah fungsi lain dari suatu fungsi sebelumnya, misalnya fungsi f menjadi f' yang mempunyai nilai tidak beraturan[1]. Konsep turunan sebagai bagian utama dari kalkulus dipikirkan pada saat yang bersamaan oleh Sir Isaac Newton ( 1642 – 1727 ), ahli matematika dan fisika bangsa Inggris dan Gottfried Wilhelm Leibniz ( 1646 – 1716 ), ahli matematika bangsa Jerman[1]. Turunan ( diferensial ) digunakan sebagai suatu alat untuk menyelesaikan berbagai masalah dalam geometri dan mekanika[1].

Daftar isi [sembunyikan]
1 Aturan menentukan turunan fungsi
1.1 Turunan dasar
1.2 Turunan jumlah, selisih, hasil kali, dan hasil bagi dua fungsi
1.3 Turunan fungsi trigonometri
1.4 Turunan fungsi invers
2 Lihat pula
3 Pranala luar
4 Referensi
[sunting]Aturan menentukan turunan fungsi

Topik dalam kalkulus
Teorema dasar
Limit fungsi
Kekontinuan
Kalkulus vektor
Kalkulus matriks
Teorema nilai purata
Turunan
Kaidah darab
Kaidah hasil-bagi
Kaidah rantai
Turunan implisit
Teorema Taylor
Laju berhubungan
Tabel turunan
Integral
Tabel integral
Integral takwajar
Pengintegralan dengan:
bagian per bagian, cakram, silinder, substitusi,
substitusi trigonometri,
pecahan parsial
Turunan dapat ditentukan tanpa proses limit[2]. Untuk keperluan ini dirancang teorema tentang turunan dasar, turunan dari operasi aljabar pada dua fungsi, aturan rantai untuk turunan fungsi komposisi, dan turunan fungsi invers]][2].

[sunting]Turunan dasar
Aturan - aturan dalam turunan fungsi adalah[3] :
f(x), maka f'(x) = 0
Jika f(x) = x, maka f’(x) = 1Elemen contoh 2
Aturan pangkat : Jika f(x) = xn, maka f’(x) = n X n – 1
Aturan kelipatan konstanta : (kf) (x) = k. f’(x)
Aturan rantai : ( f o g ) (x) = f’ (g (x)). g’(x))
[sunting]Turunan jumlah, selisih, hasil kali, dan hasil bagi dua fungsi
Misalkan fungsi f dan g terdiferensialkan pada selang I, maka fungsi f + g, f – g, fg, f/g, ( g (x) ≠ 0 pada I ) terdiferensialkan pada I dengan aturan[4] :
( f + g )’ (x) = f’ (x) + g’ (x)
( f – g )’ (x) = f’ (x) + g’ (x)
(fg)’ (x) = f (x) g’(x) + g’(x) f(x)
((f)/g )’ (x) = (g(x) f' (x)- f(x) g' (x))/((g(x)2)

[sunting]Turunan fungsi trigonometri
d/dx ( sin x ) = cos x[5]
d/dx ( cos x ) = - sin x[5]
d/dx ( tan x ) = - sec2 x[5]
d/dx ( cot x ) = - csc2 x[5]
d/dx ( sec x ) = sec x tan x[5]
d/dx ( csc x ) = -csc x cot x[5]

[sunting]Turunan fungsi invers
(f-1)(y) = 1/(f' (x)), atau dy/dx = 1/(dx/dy)[5]
[sunting]Lihat pula

Tabel turunan
Turunan implisit
Kalkulus (Bahasa Latin: calculus, artinya "batu kecil", untuk menghitung) adalah cabang ilmu matematika yang mencakup limit, turunan, integral, dan deret takterhingga. Kalkulus adalah ilmu mengenai perubahan, sebagaimana geometri adalah ilmu mengenai bentuk dan aljabar adalah ilmu mengenai pengerjaan untuk memecahkan persamaan serta aplikasinya. Kalkulus memiliki aplikasi yang luas dalam bidang-bidang sains, ekonomi, dan teknik; serta dapat memecahkan berbagai masalah yang tidak dapat dipecahkan dengan aljabar elementer.
Kalkulus memiliki dua cabang utama, kalkulus diferensial dan kalkulus integral yang saling berhubungan melalui teorema dasar kalkulus. Pelajaran kalkulus adalah pintu gerbang menuju pelajaran matematika lainnya yang lebih tinggi, yang khusus mempelajari fungsi dan limit, yang secara umum dinamakan analisis matematika.
Daftar isi [sembunyikan]
1 Sejarah
1.1 Perkembangan
1.2 Pengaruh penting
2 Prinsip-prinsip dasar
2.1 Limit dan kecil tak terhingga
2.2 Turunan
2.2.1 Notasi pendiferensialan
2.3 Integral
2.3.1 Integral tertentu
2.3.2 Integral tak tentu
2.4 Teorema dasar
3 Aplikasi
4 Referensi
4.1 Sumber
4.2 Daftar Pustaka
5 Sumber lain
5.1 Bacaan lebih lanjut
5.2 Pustaka daring
5.3 Halaman web
[sunting]Sejarah



Sir Isaac Newton adalah salah seorang penemu dan kontributor kalkulus yang terkenal.
[sunting]Perkembangan
Artikel utama untuk bagian ini adalah: Sejarah kalkulus
Sejarah perkembangan kalkulus bisa ditilik pada beberapa periode zaman, yaitu zaman kuno, zaman pertengahan, dan zaman modern. Pada periode zaman kuno, beberapa pemikiran tentang kalkulus integral telah muncul, tetapi tidak dikembangkan dengan baik dan sistematis. Perhitungan volume dan luas yang merupakan fungsi utama dari kalkulus integral bisa ditelusuri kembali pada Papirus Moskwa Mesir (c. 1800 SM) di mana orang Mesir menghitung volume piramida terpancung[1]. Archimedes mengembangkan pemikiran ini lebih jauh dan menciptakan heuristik yang menyerupai kalkulus integral.[2]
Pada zaman pertengahan, matematikawan India, Aryabhata, menggunakan konsep kecil takterhingga pada tahun 499 dan mengekspresikan masalah astronomi dalam bentuk persamaan diferensial dasar.[3] Persamaan ini kemudian mengantar Bhāskara II pada abad ke-12 untuk mengembangkan bentuk awal turunan yang mewakili perubahan yang sangat kecil takterhingga dan menjelaskan bentuk awal dari "Teorema Rolle".[4] Sekitar tahun 1000, matematikawan Irak Ibn al-Haytham (Alhazen) menjadi orang pertama yang menurunkan rumus perhitungan hasil jumlah pangkat empat, dan dengan menggunakan induksi matematika, dia mengembangkan suatu metode untuk menurunkan rumus umum dari hasil pangkat integral yang sangat penting terhadap perkembangan kalkulus integral.[5] Pada abad ke-12, seorang Persia Sharaf al-Din al-Tusi menemukan turunan dari fungsi kubik, sebuah hasil yang penting dalam kalkulus diferensial. [6] Pada abad ke-14, Madhava, bersama dengan matematikawan-astronom dari mazhab astronomi dan matematika Kerala, menjelaskan kasus khusus dari deret Taylor[7], yang dituliskan dalam teks Yuktibhasa.[8][9][10]
Pada zaman modern, penemuan independen terjadi pada awal abad ke-17 di Jepang oleh matematikawan seperti Seki Kowa. Di Eropa, beberapa matematikawan seperti John Wallis dan Isaac Barrow memberikan terobosan dalam kalkulus. James Gregory membuktikan sebuah kasus khusus dari teorema dasar kalkulus pada tahun 1668.


Gottfried Wilhelm Leibniz pada awalnya dituduh menjiplak dari hasil kerja Sir Isaac Newton yang tidak dipublikasikan, namun sekarang dianggap sebagai kontributor kalkulus yang hasil kerjanya dilakukan secara terpisah.
Leibniz dan Newton mendorong pemikiran-pemikiran ini bersama sebagai sebuah kesatuan dan kedua orang ilmuwan tersebut dianggap sebagai penemu kalkulus secara terpisah dalam waktu yang hampir bersamaan. Newton mengaplikasikan kalkulus secara umum ke bidang fisika sementara Leibniz mengembangkan notasi-notasi kalkulus yang banyak digunakan sekarang.
Ketika Newton dan Leibniz mempublikasikan hasil mereka untuk pertama kali, timbul kontroversi di antara matematikawan tentang mana yang lebih pantas untuk menerima penghargaan terhadap kerja mereka. Newton menurunkan hasil kerjanya terlebih dahulu, tetapi Leibniz yang pertama kali mempublikasikannya. Newton menuduh Leibniz mencuri pemikirannya dari catatan-catatan yang tidak dipublikasikan, yang sering dipinjamkan Newton kepada beberapa anggota dari Royal Society.
Pemeriksaan secara terperinci menunjukkan bahwa keduanya bekerja secara terpisah, dengan Leibniz memulai dari integral dan Newton dari turunan. Sekarang, baik Newton dan Leibniz diberikan penghargaan dalam mengembangkan kalkulus secara terpisah. Adalah Leibniz yang memberikan nama kepada ilmu cabang matematika ini sebagai kalkulus, sedangkan Newton menamakannya "The science of fluxions".
Sejak itu, banyak matematikawan yang memberikan kontribusi terhadap pengembangan lebih lanjut dari kalkulus.
Kalkulus menjadi topik yang sangat umum di SMA dan universitas zaman modern. Matematikawan seluruh dunia terus memberikan kontribusi terhadap perkembangan kalkulus.[11]

[sunting]Pengaruh penting
Walau beberapa konsep kalkulus telah dikembangkan terlebih dahulu di Mesir, Yunani, Tiongkok, India, Iraq, Persia, dan Jepang, penggunaaan kalkulus modern dimulai di Eropa pada abad ke-17 sewaktu Isaac Newton dan Gottfried Wilhelm Leibniz mengembangkan prinsip dasar kalkulus. Hasil kerja mereka kemudian memberikan pengaruh yang kuat terhadap perkembangan fisika.
Aplikasi kalkulus diferensial meliputi perhitungan kecepatan dan percepatan, kemiringan suatu kurva, dan optimalisasi. Aplikasi dari kalkulus integral meliputi perhitungan luas, volume, panjang busur, pusat massa, kerja, dan tekanan. Aplikasi lebih jauh meliputi deret pangkat dan deret Fourier.
Kalkulus juga digunakan untuk mendapatkan pemahaman yang lebih rinci mengenai ruang, waktu, dan gerak. Selama berabad-abad, para matematikawan dan filsuf berusaha memecahkan paradoks yang meliputi pembagian bilangan dengan nol ataupun jumlah dari deret takterhingga. Seorang filsuf Yunani kuno memberikan beberapa contoh terkenal seperti paradoks Zeno. Kalkulus memberikan solusi, terutama di bidang limit dan deret takterhingga, yang kemudian berhasil memecahkan paradoks tersebut.
[sunting]Prinsip-prinsip dasar

[sunting]Limit dan kecil tak terhingga
Artikel utama untuk bagian ini adalah: Limit


Definisi limit: kita katakan bahwa limit f(x) ketika x mendekati titik p adalah L apabila untuk setiap bilangan ε > 0 apapun, terdapat bilangan δ > 0, sedemikian rupanya:
Kalkulus pada umumnya dikembangkan dengan memanipulasi sejumlah kuantitas yang sangat kecil. Objek ini, yang dapat diperlakukan sebagai angka, adalah sangat kecil. Sebuah bilangan dx yang kecilnya tak terhingga dapat lebih besar daripada 0, namun lebih kecil daripada bilangan apapun pada deret 1, ½, ⅓, ... dan bilangan real positif apapun. Setiap perkalian dengan kecil tak terhingga (infinitesimal) tetaplah kecil tak terhingga, dengan kata lain kecil tak terhingga tidak memenuhi properti Archimedes. Dari sudut pandang ini, kalkulus adalah sekumpulan teknik untuk memanipulasi kecil tak terhingga.
Pada abad ke-19, konsep kecil tak terhingga ini ditinggalkan karena tidak cukup cermat, sebaliknya ia digantikan oleh konsep limit. Limit menjelaskan nilai suatu fungsi pada nilai input tertentu dengan hasil dari nilai input terdekat. Dari sudut pandang ini, kalkulus adalah sekumpulan teknik memanipulasi limit-limit tertentu. Secara cermat, definisi limit suatu fungsi adalah:
Diberikan fungsi f(x) yang terdefinisikan pada interval di sekitar p, terkecuali mungkin pada p itu sendiri. Kita mengatakan bahwa limit f(x) ketika x mendekati p adalah L, dan menuliskan:


jika, untuk setiap bilangan ε > 0, terdapat bilangan δ > 0 yang berkoresponden dengannya sedemikian rupanya untuk setiap x:

[sunting]Turunan
Artikel utama untuk bagian ini adalah: Turunan


Grafik fungsi turunan.
Turunan dari suatu fungsi mewakili perubahan yang sangat kecil dari fungsi tersebut terhadap variabelnya. Proses menemukan turunan dari suatu fungsi disebut sebagai pendiferensialan ataupun diferensiasi.
Secara matematis, turunan fungsi ƒ(x) terhadap variabel x adalah ƒ′ yang nilainya pada titik x adalah:
,
dengan syarat limit tersebut eksis. Jika ƒ′ eksis pada titik x tertentu, kita katakan bahwa ƒ terdiferensialkan (memiliki turunan) pada x, dan jika ƒ′ eksis di setiap titik pada domain ƒ, kita sebut ƒ terdiferensialkan.
Apabila z = x + h, h = x - z, dan h mendekati 0 jika dan hanya jika z mendekati x, maka definisi turunan di atas dapat pula kita tulis sebagai:




Garis singgung pada (x, f(x)). Turunan f'(x) sebuah kurva pada sebuah titik adalah kemiringan dari garis singgung yang menyinggung kurva pada titik tersebut.
Perhatikan bahwa ekspresi pada definisi turunan di atas merupakan gradien dari garis sekan yang melewati titik (x,ƒ(x)) dan (x+h,ƒ(x)) pada kurva ƒ(x). Apabila kita mengambil limit h mendekati 0, maka kita akan mendapatkan kemiringan dari garis singgung yang menyinggung kurva ƒ(x) pada titik x. Hal ini berarti pula garis singgung suatu kurva merupakan limit dari garis sekan, demikian pulanya turunan dari suatu fungsi ƒ(x) merupakan gradien dari fungsi tersebut.
Sebagai contoh, untuk menemukan gradien dari fungsi f(x) = x2 pada titik (3,9):

Ilmu yang mempelajari definisi, properti, dan aplikasi dari turunan atau kemiringan dari sebuah grafik disebut kalkulus diferensial


Garis singgung sebagai limit dari garis sekan. Turunan dari kurva f(x) di suatu titik adalah kemiringan dari garis singgung yang menyinggung kurva pada titik tersebut. Kemiringan ini ditentukan dengan memakai nilai limit dari kemiringan garis sekan.
[sunting]Notasi pendiferensialan
Terdapat berbagai macam notasi matematika yang dapat digunakan digunakan untuk menyatakan turunan, meliputi notasi Leibniz, notasi Lagrange, notasi Newton, dan notasi Euler.
Notasi Leibniz diperkenalkan oleh Gottfried Leibniz dan merupakan salah satu notasi yang paling awal digunakan. Ia sering digunakan terutama ketika hubungan antar y = ƒ(x) dipandang sebagai hubungan fungsional antara variabel bebas dengan variabel terikat. Turunan dari fungsi tersebut terhadap x ditulis sebagai:
  ataupun  
Notasi Lagrange diperkenalkan oleh Joseph Louis Lagrange dan merupakan notasi yang paling sering digunakan. Dalam notasi ini, turunan fungsi ƒ(x) ditulis sebagai ƒ′(x) ataupun hanya ƒ′.
Notasi Newton, juga disebut sebagai notasi titik, menempatkan titik di atas fungsi untuk menandakan turunan. Apabila y = ƒ(t), maka mewakili turunan y terhadap t. Notasi ini hampir secara eksklusif digunakan untuk melambangkan turunan terhadap waktu. Notasi ini sering terlihat dalam bidang fisika dan bidang matematika yang berhubungan dengan fisika.
Notasi Euler menggunakan operator diferensial D yang diterapkan pada fungsi ƒ untuk memberikan turunan pertamanya Df. Apabila y = ƒ(x) adalah variabel terikat, maka sering kali x dilekatkan pada D untuk mengklarifikasikan keterbebasan variabel x. Notasi Euler kemudian ditulis sebagai:
  atau   .
Notasi Euler ini sering digunakan dalam menyelesaikan persamaan diferensial linear.
Notasi Leibniz Notasi Lagrange Notasi Newton Notasi Euler
Turunan ƒ(x) terhadap x ƒ′(x)
dengan y = ƒ(x)
[sunting]Integral
Artikel utama untuk bagian ini adalah: Integral


Integral dapat dianggap sebagai perhitungan luas daerah di bawah kurva ƒ(x), antara dua titik a dan b.
Integral merupakan suatu objek matematika yang dapat diinterpretasikan sebagai luas wilayah ataupun generalisasi suatu wilayah. Proses menemukan integral suatu fungsi disebut sebagai pengintegralan ataupun integrasi. Integral dibagi menjadi dua, yaitu: integral tertentu dan integral tak tentu. Notasi matematika yang digunakan untuk menyatakan integral adalah , seperti huruf S yang memanjang (S singkatan dari "Sum" yang berarti penjumlahan).
[sunting]Integral tertentu
Diberikan suatu fungsi ƒ bervariabel real x dan interval antara [a, b] pada garis real, integral tertentu:

secara informal didefinisikan sebagai luas wilayah pada bidang xy yang dibatasi oleh kurva grafik ƒ, sumbu-x, dan garis vertikal x = a dan x = b.
Pada notasi integral di atas: a adalah batas bawah dan b adalah batas atas yang menentukan domain pengintegralan, ƒ adalah integran yang akan dievaluasi terhadap x pada interval [a,b], dan dx adalah variabel pengintegralan.


Seiring dengan semakin banyaknya subinterval dan semakin sempitnya lebar subinterval yang diambil, luas keseluruhan batangan akan semakin mendekati luas daerah di bawah kurva.
Terdapat berbagai jenis pendefinisian formal integral tertentu, namun yang paling umumnya digunakan adalah definisi integral Riemann. Integral Rieman didefinisikan sebagai limit dari penjumlahan Riemann. Misalkanlah kita hendak mencari luas daerah yang dibatasi oleh fungsi ƒ pada interval tertutup [a,b]. Dalam mencari luas daerah tersebut, interval [a,b] dapat kita bagi menjadi banyak subinterval yang lebarnya tidak perlu sama, dan kita memilih sejumlah n-1 titik {x1, x2, x3,..., xn - 1} antara a dengan b sehingga memenuhi hubungan:

Himpunan tersebut kita sebut sebagai partisi [a,b], yang membagi [a,b] menjadi sejumlah n subinterval . Lebar subinterval pertama [x0,x1] kita nyatakan sebagai Δx1, demikian pula lebar subinterval ke-i kita nyatakan sebagai Δxi = xi - xi - 1. Pada tiap-tiap subinterval inilah kita pilih suatu titik sembarang dan pada subinterval ke-i tersebut kita memilih titik sembarang ti. Maka pada tiap-tiap subinterval akan terdapat batangan persegi panjang yang lebarnya sebesar Δx dan tingginya berawal dari sumbu x sampai menyentuh titik (ti, ƒ(ti)) pada kurva. Apabila kita menghitung luas tiap-tiap batangan tersebut dengan mengalikan ƒ(ti)· Δxi dan menjumlahkan keseluruhan luas daerah batangan tersebut, kita akan dapatkan:

Penjumlahan Sp disebut sebagai penjumlahan Riemann untuk ƒ pada interval [a,b]. Perhatikan bahwa semakin kecil subinterval partisi yang kita ambil, hasil penjumlahan Riemann ini akan semakin mendekati nilai luas daerah yang kita inginkan. Apabila kita mengambil limit dari norma partisi mendekati nol, maka kita akan mendapatkan luas daerah tersebut.
Secara cermat, definisi integral tertentu sebagai limit dari penjumlahan Riemann adalah:
Diberikan ƒ(x) sebagai fungsi yang terdefinisikan pada interval tertutup [a,b]. Kita katakan bahwa bilangan I adalah integral tertentu ƒ di sepanjang [a,b] dan bahwa I adalah limit dari penjumlahan Riemann apabila kondisi berikut dipenuhi: Untuk setiap bilangan ε > 0 apapun terdapat sebuah bilangan δ > 0 yang berkorespondensi dengannya sedemikian rupanya untuk setiap partisi di sepanjang [a,b] dengan dan pilihan ti apapun pada [xk - 1, ti], kita dapatkan


Secara matematis dapat kita tuliskan:

Apabila tiap-tiap partisi mempunyai sejumlah n subinterval yang sama, maka lebar Δx = (b-a)/n, sehingga persamaan di atas dapat pula kita tulis sebagai:

Limit ini selalu diambil ketika norma partisi mendekati nol dan jumlah subinterval yang ada mendekati tak terhingga banyaknya.

Contoh
Sebagai contohnya, apabila kita hendak menghitung integral tertentu , yakni mencari luas daerah A dibawah kurva y=x pada interval [0,b], b>0, maka perhitungan integral tertentu sebagai limit dari penjumlahan Riemannnya adalah
Pemilihan partisi ataupun titik ti secara sembarang akan menghasilkan nilai yang sama sepanjang norma partisi tersebut mendekati nol. Apabila kita memilih partisi P membagi-bagi interval [0,b] menjadi n subinterval yang berlebar sama Δx = (b - 0)/n = b/n dan titik t'i yang dipilih adalah titik akhir kiri setiap subinterval, partisi yang kita dapatkan adalah:
dan , sehingga:

Seiring dengan n mendekati tak terhingga dan norma partisi mendekati 0, maka didapatkan:

Dalam prakteknya, penerapan definisi integral tertentu dalam mencari nilai integral tertentu tersebut jarang sekali digunakan karena tidak praktis. Teorema dasar kalkulus (lihat bagian bawah) memberikan cara yang lebih praktis dalam mencari nilai integral tertentu.
[sunting]Integral tak tentu
Manakala integral tertentu adalah sebuah bilangan yang besarnya ditentukan dengan mengambil limit penjumlahan Riemann, yang diasosiasikan dengan partisi interval tertutup yang norma partisinya mendekati nol, teorema dasar kalkulus (lihat bagian bawah) menyatakan bahwa integral tertentu sebuah fungsi kontinu dapat dihitung dengan mudah apabila kita dapat mencari antiturunan/antiderivatif fungsi tersebut.
Keseluruhan himpunan antiturunan/antiderivatif sebuah fungsi ƒ adalah integral tak tentu ataupun primitif dari ƒ terhadap x dan dituliskan secara matematis sebagai:


di mana

Ekspresi F(x) + C adalah antiderivatif umum ƒ dan C adalah konstanta sembarang.
Misalkan terdapat sebuah fungsi f(x) = x2, maka integral tak tentu ataupun antiturunan dari fungsi tersebut adalah:

Perhatikan bahwa integral tertentu berbeda dengan integral tak tentu. Integral tertentu dalam bentuk adalah sebuah bilangan, manakala integral tak tentu : adalah sebuah fungsi yang memiliki tambahan konstanta sembarang C.
[sunting]Teorema dasar
Artikel utama untuk bagian ini adalah: Teorema dasar kalkulus
Teorema dasar kalkulus menyatakan bahwa turunan dan integral adalah dua operasi yang saling berlawanan. Lebih tepatnya, teorema ini menghubungkan nilai dari anti derivatif dengan integral tertentu. Karena lebih mudah menghitung sebuah anti derivatif daripada menerapkan definisi integral tertentu, teorema dasar kalkulus memberikan cara yang praktis dalam menghitung integral tertentu.
Teorema dasar kalkulus menyatakan:
Jika sebuah fungsi f adalah kontinu pada interval [a,b] dan jika F adalah fungsi yang mana turunannya adalah f pada interval (a,b), maka


Lebih lanjut, untuk setiap x di interval (a,b),

Sebagai contohnya apabila kita hendak menghitung nilai integral , daripada menggunakan definisi integral tertentu sebagai limit dari penjumlahan Riemann (lihat bagian atas), kita dapat menggunakan teorema dasar kalkulus dalam menghitung nilai integral tersebut. Anti derivatif dari fungsi adalah . Oleh sebab itu, sesuai dengan teorema dasar kalkulus, nilai dari integral tertentu adalah:

Apabila kita hendak mencari luas daerah A dibawah kurva y=x pada interval [0,b], b>0, maka kita akan dapatkan:

Perhatikan bahwa hasil yang kita dapatkan dengan menggunakan teorema dasar kalkulus ini adalah sama dengan hasil yang kita dapatkan dengan menerapkan definisi integral tertentu (lihat bagian atas). Oleh karena lebih praktis, teorema dasar kalkulus sering digunakan untuk mencari nilai integral tertentu.
[sunting]Aplikasi



Pola spiral logaritma cangkang Nautilus adalah contoh klasik untuk menggambarkan perkembangan dan perubahan yang berkaitan dengan kalkulus.
Kalkulus digunakan di setiap cabang sains fisik, sains komputer, statistik, teknik, ekonomi, bisnis, kedokteran, kependudukan, dan di bidang-bidang lainnya. Setiap konsep di mekanika klasik saling berhubungan melalui kalkulus. Massa dari sebuah benda dengan massa jenis yang tidak diketahui, momen inersia dari suatu objek, dan total energi dari sebuah objek dapat ditentukan dengan menggunakan kalkulus.
Dalam subdisiplin listrik dan magnetisme, kalkulus dapat digunakan untuk mencari total fluks dari sebuah medan elektromagnetik . Contoh historis lainnya adalah penggunaan kalkulus di hukum gerak Newton, dinyatakan sebagai laju perubahan yang merujuk pada turunan: Laju perubahan momentum dari sebuah benda adalah sama dengan resultan gaya yang bekerja pada benda tersebut dengan arah yang sama.
Bahkan rumus umum dari hukum kedua Newton: Gaya = Massa × Percepatan, menggunakan perumusan kalkulus diferensial karena percepatan bisa dinyatakan sebagai turunan dari kecepatan. Teori elektromagnetik Maxwell dan teori relativitas Einstein juga dirumuskan menggunakan kalkulus diferensial.

Besaran-besaran yang mendeskripsikan suatu gerak melingkar adalah , dan atau berturur-turut berarti sudut, kecepatan sudut dan percepatan sudut. Besaran-besaran ini bila dianalogikan dengan gerak linier setara dengan posisi, kecepatan dan percepatan atau dilambangkan berturut-turut dengan , dan .
Besaran gerak lurus dan melingkar
Gerak lurus Gerak melingkar
Besaran Satuan (SI) Besaran Satuan (SI)
poisisi m sudut rad
kecepatan m/s kecepatan sudut rad/s
percepatan m/s2 percepatan sudut rad/s2
- - perioda s
- - radius m
[sunting]Turunan dan integral
Seperti halnya kembarannya dalam gerak linier, besaran-besaran gerak melingkar pun memiliki hubungan satu sama lain melalui proses integrasi dan diferensiasi.



[sunting]Hubungan antar besaran sudut dan tangensial
Antara besaran gerak linier dan melingkar terdapat suatu hubungan melalui khusus untuk komponen tangensial, yaitu

Perhatikan bahwa di sini digunakan yang didefinisikan sebagai jarak yang ditempuh atau tali busur yang telah dilewati dalam suatu selang waktu dan bukan hanya posisi pada suatu saat, yaitu

untuk suatu selang waktu kecil atau sudut yang sempit.
[sunting]Jenis gerak melingkar

Gerak melingkar dapat dibedakan menjadi dua jenis, atas keseragaman kecepatan sudutnya , yaitu:
gerak melingkar beraturan, dan
gerak melingkar berubah beraturan.
[sunting]Gerak melingkar beraturan
Gerak Melingkar Beraturan (GMB) adalah gerak melingkar dengan besar kecepatan sudut tetap. Besar Kecepatan sudut diperolah dengan membagi kecepatan tangensial dengan jari-jari lintasan

Arah kecepatan linier dalam GMB selalu menyinggung lintasan, yang berarti arahnya sama dengan arah kecepatan tangensial . Tetapnya nilai kecepatan akibat konsekuensi dar tetapnya nilai . Selain itu terdapat pula percepatan radial yang besarnya tetap dengan arah yang berubah. Percepatan ini disebut sebagai percepatan sentripetal, di mana arahnya selalu menunjuk ke pusat lingkaran.

Bila adalah waktu yang dibutuhkan untuk menyelesaikan satu putaran penuh dalam lintasan lingkaran , maka dapat pula dituliskan

Kinematika gerak melingkar beraturan adalah

dengan adalah sudut yang dilalui pada suatu saat , adalah sudut mula-mula dan adalah kecepatan sudut (yang tetap nilainya).
[sunting]Gerak melingkar berubah beraturan
Gerak Melingkar Berubah Beraturan (GMBB) adalah gerak melingkar dengan percepatan sudut tetap. Dalam gerak ini terdapat percepatan tangensial (yang dalam hal ini sama dengan percepatan linier) yang menyinggung lintasan lingkaran (berhimpit dengan arah kecepatan tangensial ).

Kinematika GMBB adalah



dengan adalah percepatan sudut yang bernilai tetap dan adalah kecepatan sudut mula-mula.
[sunting]Persamaan parametrik

Gerak melingkar dapat pula dinyatakan dalam persamaan parametrik dengan terlebih dahulu mendefinisikan:
titik awal gerakan dilakukan
kecepatan sudut putaran (yang berarti suatu GMB)
pusat lingkaran
untuk kemudian dibuat persamaannya [2].
Hal pertama yang harus dilakukan adalah menghitung jari-jari lintasan yang diperoleh melalui:

Setelah diperoleh nilai jari-jari lintasan, persamaan dapat segera dituliskan, yaitu


dengan dua konstanta dan yang masih harus ditentukan nilainya. Dengan persyaratan sebelumnya, yaitu diketahuinya nilai , maka dapat ditentukan nilai dan :


Perlu diketahui bahwa sebenarnya

karena merupakan sudut awal gerak melingkar.
[sunting]Hubungan antar besaran linier dan angular
Dengan menggunakan persamaan parametrik, telah dibatasi bahwa besaran linier yang digunakan hanyalah besaran tangensial atau hanya komponen vektor pada arah angular, yang berarti tidak ada komponen vektor dalam arah radial. Dengan batasan ini hubungan antara besaran linier (tangensial) dan angular dapat dengan mudah diturunkan.
[sunting]Kecepatan tangensial dan kecepatan sudut
Kecepatan linier total dapat diperoleh melalui

dan karena batasan implementasi persamaan parametrik pada gerak melingkar, maka

dengan


diperoleh


sehingga



[sunting]Percepatan tangensial dan kecepatan sudut
Dengan cara yang sama dengan sebelumnya, percepatan linier total dapat diperoleh melalui

dan karena batasan implementasi persamaan parametrik pada gerak melingkar, maka

dengan


diperoleh


sehingga



[sunting]Kecepatan sudut tidak tetap
Persamaan parametric dapat pula digunakan apabila gerak melingkar merupakan GMBB, atau bukan lagi GMB dengan terdapatnya kecepatan sudut yang berubah beraturan (atau adanya percepatan sudut). Langkah-langkah yang sama dapat dilakukan, akan tetapi perlu diingat bahwa

dengan percepatan sudut dan kecepatan sudut mula-mula. Penurunan GMBB ini akan menjadi sedikit lebih rumit dibandingkan pada kasus GMB di atas.
Persamaan parametrik di atas, dapat dituliskan dalam bentuk yang lebih umum, yaitu:


di mana adalah sudut yang dilampaui dalam suatu kurun waktu. Seperti telah disebutkan di atas mengenai hubungan antara , dan melalui proses integrasi dan diferensiasi, maka dalam kasus GMBB hubungan-hubungan tersebut mutlak diperlukan.
[sunting]Kecepatan sudut
Dengan menggunakan aturan rantai dalam melakukan diferensiasi posisi dari persamaan parametrik terhadap waktu diperoleh


dengan

Dapat dibuktikan bahwa

sama dengan kasus pada GMB.
[sunting]Percepatan total
Diferensiasi lebih lanjut terhadap waktu pada kecepatan linier memberikan


yang dapat disederhanakan menjadi


Selanjutnya

yang umumnya dituliskan [3]

dengan

yang merupakan percepatan sudut, dan

yang merupakan percepatan sentripetal. Suku sentripetal ini muncul karena benda harus dibelokkan atau kecepatannya harus diubah sehingga bergerak mengikuti lintasan lingkaran.
[sunting]Gerak berubah beraturan

Gerak melingkar dapat dipandang sebagai gerak berubah beraturan. Bedakan dengan gerak lurus berubah beraturan (GLBB). Konsep kecepatan yang berubah kadang hanya dipahami dalam perubahan besarnya, dalam gerak melingkar beraturan (GMB) besarnya kecepatan adalah tetap, akan tetapi arahnya yang berubah dengan beraturan, bandingkan dengan GLBB yang arahnya tetap akan tetapi besarnya kecepatan yang berubah beraturan.
Gerak berubah beraturan
Kecepatan GLBB GMB
Besar berubah tetap
Arah tetap berubah
Integral adalah kebalikan dari proses diferensiasi. Integral ditemukan menyusul ditemukannya masalah dalam diferensiasi di mana matematikawan harus berpikir bagaimana menyelesaikan masalah yang berkebalikan dengan solusi diferensiasi. Lambang integral adalah
Integral terbagi dua yaitu integral tak tentu dan integral tertentu. Bedanya adalah integral tertentu memiliki batas atas dan batas bawah. Integral tertentu biasanya dipakai untuk mencari volume benda putar dan luas.
Daftar isi [sembunyikan]
1 Mencari nilai integral
1.1 Substitusi
1.2 Integrasi parsial
1.3 Substitusi trigonometri
1.4 Integrasi pecahan parsial
2 Rumus integrasi dasar
2.1 Umum
2.2 Bilangan natural
2.3 Logaritma
2.4 Trigonometri
3 Lihat pula
4 Pranala Luar
[sunting]Mencari nilai integral

[sunting]Substitusi
Contoh soal:
Cari nilai dari:




[sunting]Integrasi parsial
Integral parsial menggunakan rumus sebagai berikut:

Contoh soal:
Cari nilai dari:

Gunakan rumus di atas



[sunting]Substitusi trigonometri
Bentuk Gunakan



Contoh soal:
Cari nilai dari:










Cari nilai dari: dengan menggunakan substitusi





Masukkan nilai tersebut:



Nilai sin A adalah


[sunting]Integrasi pecahan parsial
Contoh soal:
Cari nilai dari:




Akan diperoleh dua persamaan yaitu dan
Dengan menyelesaikan kedua persamaan akan diperoleh hasil




[sunting]Rumus integrasi dasar

[sunting]Umum
(n ≠ -1)


(a adalah konstanta)

(a > 0, a ≠ 1)

[sunting]Bilangan natural

[sunting]Logaritma

[sunting]Trigonometri










[sunting]Lihat pula

Tabel integral
Turunan
[sunting]Pranala Luar

(id) Operator Integrasi Berulang

Keselamatan Pelayaran

Keselamatan Pelayaran didefinisikan sebagai suatu keadaan terpenuhinya persyaratan keselamatan dan keamanan yang menyangkut angkutan di perairan dan kepelabuhanan. Terdapat banyak penyebab kecelakaan kapal laut; karena tidak diindahkannya keharusan tiap kendaraan yang berada di atas kapal untuk diikat (lashing), hingga pada persoalan penempatan barang yang tidak memperhitungkan titik berat kapal dan gaya lengan stabil.[1] Dengan demikian penyebab kecelakaan sebuah kapal tidak dapat disebutkan secara pasti, melainkan perlu dilakukan pengkajian.
Astronomi, yang secara etimologi berarti "ilmu bintang" (dari Yunani: άστρο, + νόμος), adalah ilmu yang melibatkan pengamatan dan penjelasan kejadian yang terjadi di luar Bumi dan atmosfernya. Ilmu ini mempelajari asal-usul, evolusi, sifat fisik dan kimiawi benda-benda yang bisa dilihat di langit (dan di luar Bumi), juga proses yang melibatkan mereka.
Selama sebagian abad ke-20, astronomi dianggap terpilah menjadi astrometri, mekanika langit, dan astrofisika. Status tinggi sekarang yang dimiliki astrofisika bisa tercermin dalam nama jurusan universitas dan institut yang dilibatkan di penelitian astronomis: yang paling tua adalah tanpa kecuali bagian 'Astronomi' dan institut, yang paling baru cenderung memasukkan astrofisika di nama mereka, kadang-kadang mengeluarkan kata astronomi, untuk menekankan sifat penelitiannya. Selanjutnya, penelitian astrofisika, secara khususnya astrofisika teoretis, bisa dilakukan oleh orang yang berlatar belakang ilmu fisika atau matematika daripada astronomi.


Astronomi Bulan: kawah besar ini adalah Daedalus, yang dipotret kru Apollo 11 selagi mereka mengedari Bulan pada 1969. Ditemukan di tengah sisi gelap bulan Bumi, garis tengahnya sekitar 93 km
Astronomi adalah salah satu di antara sedikit ilmu pengetahuan di mana amatir masih memainkan peran aktif, khususnya dalam hal penemuan dan pengamatan fenomena sementara. Astronomi jangan dikelirukan dengan astrologi, ilmusemu yang mengasumsikan bahwa takdir manusia dapat dikaitkan dengan letak benda-benda astronomis di langit. Meskipun memiliki asal-muasal yang sama, kedua bidang ini sangat berbeda; astronom menggunakan metode ilmiah, sedangkan astrolog tidak.
Daftar isi [sembunyikan]
1 Cabang-cabang astronomi
1.1 Berdasarkan subyek atau masalah
1.2 Cara-cara mendapatkan informasi
2 Sejarah Singkat
3 Astronomi di Indonesia
3.1 Masyarakat tradisional
3.2 Masa modern
4 Lihat pula
5 Alat astronomi
6 Pranala luar
6.1 Organisasi Dalam Negri
6.2 Organisasi Internasional
6.3 Referensi
7 Catatan kaki
[sunting]Cabang-cabang astronomi

Astronomy dipisahkan ke dalam cabang. Perbedaan pertama di antara 'teoretis dan observational' astronomi. Pengamat menggunakan berbagai jenis alat untuk mendapatkan data tentang gejala, data yang kemudian dipergunakan oleh teoretikus untuk 'membuat' teori dan model, menerangkan pengamatan dan memperkirakan yang baru.
Bidang yang dipelajari juga dikategorikan menjadi dua cara yang berbeda: dengan 'subyek', biasanya menurut daerah angkasa (misalnya Astronomi Galaksi) atau 'masalah' (seperti pembentukan bintang atau kosmologi); atau dari cara yang dipergunakan untuk mendapatkan informasi (pada hakekatnya, daerah di mana spektrum elektromagnetik dipakai). Pembagian pertama bisa diterapkan kepada baik pengamat maupun teoretikus, tetapi pembagian kedua ini hanya berlaku bagi pengamat (dengan tak sempurna), selama teoretikus mencoba menggunakan informasi yang ada, di semua panjang gelombang, dan pengamat sering mengamati di lebih dari satu daerah spektrum.
[sunting]Berdasarkan subyek atau masalah


Astronomi Planet, atau Ilmu Pengetahuan Planet: setan debu Mars. Dipotret oleh NASA Global Surveyor di orbit Mars, coret gelap yang panjang terbentuk oleh gerakan gumpalan atmosfer Mars yang berputar-putar (dengan kesamaan ke angin tornado darat). Setan debu (tempat hitam) mendaki tembok kawah. Coret di setengah tangan benar gambar adalah bukit pasir di lantai kawah.
Astrometri: penelitian posisi benda di langit dan perubahan posisi mereka. Mendefinisikan sistem koordinat yang dipakai dan kinematika dari benda-benda di galaksi kita.
Kosmologi: penelitian alam semesta sebagai seluruh dan evolusinya.
Fisika galaksi: penelitian struktur dan bagian galaksi kita dan galaksi lain.
Astronomi ekstragalaksi: penelitian benda (sebagian besar galaksi) di luar galaksi kita.
Pembentukan galaksi dan evolusi: penelitian pembentukan galaksi, dan evolusi mereka.
Ilmu planet: penelitian planet dan tata surya.
Fisika bintang: penelitian struktur bintang.
Evolusi bintang: penelitian evolusi bintang dari pembentukan mereka sampai akhir mereka sebagai bintang sisa.
Pembentukan bintang: penelitian kondisi dan proses yang menyebabkan pembentukan bintang di dalam awan gas, dan proses pembentukan itu sendiri.
Juga, ada disiplin lain yang mungkin dipertimbangkan sebagian astronomi:
Arkheoastronomi
Astrobiologi
Astrokimia
Lihat daftar topik astronomi untuk daftar halaman yang berhubungan dengan astronomi yang lebih lengkap.
[sunting]Cara-cara mendapatkan informasi
Dalam astronomi, informasi sebagian besar didapat dari deteksi dan analisis radiasi elektromagnetik, foton, tetapi informasi juga dibawa oleh sinar kosmik, neutrino, dan, dalam waktu dekat, gelombang gravitasional (lihat LIGO dan LISA). Pembagian astronomi secara tradisional dibuat berdasarkan rentang daerah spektrum elektromagnetik yang diamati:
Astronomi optikal menunjuk kepada teknik yang dipakai untuk mengetahui dan menganalisa cahaya pada daerah sekitar panjang gelombang yang bisa dideteksi oleh mata (sekitar 400 - 800 nm). Alat yang paling biasa dipakai adalah teleskop, dengan CCD dan spektrograf.
Astronomi inframerah mengenai deteksi radiasi infra merah (panjang gelombangnya lebih panjang daripada cahaya merah). Alat yang digunakan hampir sama dengan astronomi optik dilengkapi peralatan untuk mendeteksi foton infra merah. Teleskop Ruang Angkasa digunakan untuk mengatasi gangguan pengamatan yang berasal dari atmosfer.
Astronomi radio memakai alat yang betul-betul berbeda untuk mendeteksi radiasi dengan panjang gelombang mm sampai cm. Penerimanya mirip dengan yang dipakai dalam pengiriman siaran radio (yang memakai radiasi dari panjang gelombang itu).
Lihat juga Teleskop Radio.
Astronomi energi tinggi


Astronomi Ekstragalaktik: lensa gravitasi. Gambar dari Teleskop Ruang Angkasa Hubble ini menunjukkan beberapa obyek yang terbentuk dengan putaran yang biru yang sebetulnya adalah beberapa tampilan dari galaksi yang sama. Mereka sudah digandakan oleh efek lensa gravitasi kelompok galaksi yang berwarna kuning, bulat panjang dan spiral di dekat pusat foto. Pelensaan gravitasi dihasilkan oleh bidang gravitasi kelompok yang luar biasa masif sehingga mampu melengkungkan cahaya. Beberapa akibatnya adalah memperbesar ukuran obyek yang dilensakan, menjadikan terang dan mengubah tampilan benda yang lebih jauh.
Astronomi optik dan radio bisa dilakukan di observatorium landas bumi, karena atmosfer transparan pada panjang gelombang itu. Cahaya infra merah benar-benar diserap oleh uap air, sehingga observatorium infra merah terpaksa ditempatkan di tempat kering yang tinggi atau di angkasa.
Atmosfer kedap pada panjang gelombang astronomi sinar-X, astronomi sinar-gamma, astronomi ultra violet dan, kecuali sedikit "jendela" dari panjang gelombang, astronomi infra merah jauh, oleh sebab itu pengamatan bisa dilakukan hanya dari balon atau observatorium luar angkasa.
[sunting]Sejarah Singkat

Pada bagian awal sejarahnya, astronomi memerlukan hanya pengamatan dan ramalan gerakan benda di langit yang bisa dilihat dengan mata telanjang. Rigveda menunjuk kepada ke-27 rasi bintang yang dihubungkan dengan gerakan matahari dan juga ke-12 Zodiak pembagian langit. Yunani kuno membuatkan sumbangan penting sampai astronomi, di antara mereka definisi dari sistem magnitudo. Alkitab berisi sejumlah pernyataan atas posisi tanah di alam semesta dan sifat bintang dan planet, kebanyakan di antaranya puitis daripada harfiah; melihat Kosmologi Biblikal. Pada tahun 500 M, Aryabhata memberikan sistem matematis yang mengambil tanah untuk berputar atas porosnya dan mempertimbangkan gerakan planet dengan rasa hormat ke matahari.
Penelitian astronomi hampir berhenti selama abad pertengahan, kecuali penelitian astronom Arab. Pada akhir abad ke-9 astronom Muslim al-Farghani (Abu'l-Abbas Ahmad ibn Muhammad ibn Kathir al-Farghani) menulis secara ekstensif tentang gerakan benda langit. Karyanya diterjemahkan ke dalam bahasa Latin di abad ke-12. Pada akhir abad ke-10, observatorium yang sangat besar dibangun di dekat Teheran, Iran, oleh astronom al-Khujandi yang mengamati rentetan transit garis bujur Matahari, yang membolehkannya untuk menghitung sudut miring dari gerhana. Di Parsi, Umar Khayyām (Ghiyath al-Din Abu'l-Fath Umar ibn Ibrahim al-Nisaburi al-Khayyami) menyusun banyak tabel astronomis dan melakukan reformasi kalender yang lebih tepat daripada Kalender Julian dan mirip dengan Kalender Gregorian. Selama Renaisans Copernicus mengusulkan model heliosentris dari Tata Surya. Kerjanya dipertahankan, dikembangkan, dan diperbaiki oleh Galileo Galilei dan Johannes Kepler. Kepler adalah yang pertama untuk memikirkan sistem yang menggambarkan dengan benar detail gerakan planet dengan Matahari di pusat. Tetapi, Kepler tidak mengerti sebab di belakang hukum yang ia tulis. Hal itu kemudian diwariskan kepada Isaac Newton yang akhirnya dengan penemuan dinamika langit dan hukum gravitasinya dapat menerangkan gerakan planet.
Bintang adalah benda yang sangat jauh. Dengan munculnya spektroskop terbukti bahwa mereka mirip matahari kita sendiri, tetapi dengan berbagai temperatur, massa dan ukuran. Keberadaan galaksi kita, Bima Sakti, dan beberapa kelompok bintang terpisah hanya terbukti pada abad ke-20, serta keberadaan galaksi "eksternal", dan segera sesudahnya, perluasan Jagad Raya dilihat di resesi kebanyakan galaksi dari kita.
Kosmologi membuat kemajuan sangat besar selama abad ke-20, dengan model Ledakan Dahsyat yang didukung oleh pengamatan astronomi dan eksperimen fisika, seperti radiasi kosmik gelombang mikro latar belakang, Hukum Hubble dan Elemen Kosmologikal. Untuk sejarah astronomi yang lebih terperinci, lihat sejarah astronomi.
[sunting]Astronomi di Indonesia

[sunting]Masyarakat tradisional
Seperti kebudayaan-kebudayaan lain di dunia, masyarakat asli Indonesia sudah sejak lama menaruh perhatian pada langit. Keterbatasan pengetahuan membuat kebanyakan pengamatan dilakukan untuk keperluan astrologi. Pada tingkatan praktis, pengamatan langit digunakan dalam pertanian dan pelayaran. Dalam masyarakat Jawa misalnya dikenal pranatamangsa, yaitu peramalan musim berdasarkan gejala-gejala alam, dan umumnya berhubungan dengan tata letak bintang di langit.
Nama-nama asli daerah untuk penyebutan obyek-obyek astronomi juga memperkuat fakta bahwa pengamatan langit telah dilakukan oleh masyarakat tradisional sejak lama. Lintang Waluku adalah sebutan masyarakat Jawa tradisional untuk menyebut tiga bintang dalam sabuk Orion dan digunakan sebagai pertanda dimulainya masa tanam. Gubuk Penceng adalah nama lain untuk rasi Salib Selatan dan digunakan oleh para nelayan Jawa tradisional dalam menentukan arah selatan. Joko Belek adalah sebutan untuk Planet Mars, sementara lintang kemukus adalah sebutan untuk komet. Sebuah bentangan nebula raksasa dengan fitur gelap di tengahnya disebut sebagai Bimasakti.
[sunting]Masa modern
Pelaut-pelaut Belanda pertama yang mencapai Indonesia pada akhir abad-16 dan awal abad-17 adalah juga astronom-astronom ulung, seperti Pieter Dirkszoon Keyser dan Frederick de Houtman. Lebih 150 tahun kemudian setelah era penjelajahan tersebut, misionaris Belanda kelahiran Jerman yang menaruh perhatian pada bidang astronomi, Johan Maurits Mohr, mendirikan observatorium pertamanya di Batavia pada 1765. James Cook, seorang penjelajah Inggris, dan Louis Antoine de Bougainville, seorang penjelajah Perancis, bahkan pernah mengunjungi Mohr di observatoriumnya untuk mengamati transit Planet Venus pada 1769[1].
Ilmu astronomi modern makin berkembang setelah pata tahun 1928, atas kebaikan Karel Albert Rudolf Bosscha, seorang pengusaha perkebunan teh di daerah Malabar, dipasang beberapa teleskop besar di Lembang, Jawa Barat, yang menjadi cikal bakal Observatorium Bosscha, sebagaimana dikenal pada masa kini.
Penelitian astronomi yang dilakukan pada masa kolonial diarahkan pada pengamatan bintang ganda visual dan survei langit di belahan selatan ekuator bumi, karena pada masa tersebut belum banyak observatorium untuk pengamatan daerah selatan ekuator.
Setelah Indonesia memperoleh kemerdekaan, bukan berarti penelitian astronomi terhenti, karena penelitian astronomi masih dilakukan dan mulai adanya rintisan astronom pribumi. Untuk membuka jalan kemajuan astronomi di Indonesia, pada tahun 1959, secara resmi dibuka Pendidikan Astronomi di Institut Teknologi Bandung.
Pendidikan Astronomi di Indonesia secara formal dilakukan di Departemen Astronomi, Institut Teknologi Bandung. Departemen Astronomi berada dalam lingkungan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam (FMIPA) dan secara langsung terkait dengan penelitian dan pengamatan di Observatorium Bosscha.
Lembaga negara yang terlibat secara aktif dalam perkembangan astronomi di Indonesia adalah Lembaga Penerbangan dan Antariksa Nasional (LAPAN).
Selain pendidikan formal, terdapat wadah informal penggemar astronomi, seperti Himpunan Astronomi Amatir Jakarta, serta tersedianya planetarium di Taman Ismail Marzuki, Jakarta yang selalu ramai dipadati pengunjung.
Perkembangan astronomi di Indonesia mengalami pertumbuhan yang pesat, dan mendapat pengakuan di tingkat Internasional, seiring dengan semakin banyaknya pakar astronomi asal Indonesia yang terlibat dalam kegiatan astronomi di seluruh dunia, serta banyaknya siswa SMU yang memenangi Olimpiade Astronomi Internasional maupun Olimpiade Astronomi Asia Pasific.
Demikian juga dengan adanya salah seorang putra terbaik bangsa dalam bidang astronomi di tingkat Internasional, yaitu Profesor Bambang Hidayat yang pernah menjabat sebagai vice president IAU (International Astronomical Unio